12 2021 档案
摘要：题目 Luogu P2480 求值： \[ G^{\sum_{k\mid n}\binom{n}{k}} \bmod 999911659 \] 分析 若 \(999911659\mid G\) ，显然答案为 \(0\) 若 \(999911659\not\mid G\) ，因为 \(99991165
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摘要：CRT 简介 CRT（中国剩余定理）可用于求解如下形式的线性同余方程组 \[ \begin{cases} x \equiv b_1 \pmod{a_1}\\ x \equiv b_2 \pmod{a_2}\\ \cdots \\ x \equiv b_n \pmod{a_n} \end{cases}
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摘要：邻接矩阵 原理 使用一个二维数组 mat 来存边，其中 mat[u][v] = w 表示结点 \(u,v\) 间存在一条权值为 \(w\) 的边 复杂度 设图有 \(n\) 个点 \(m\) 条边 查询是否存在某条边 \(O(1)\) 遍历一个点的所有出边 \(O(n)\) 遍历全图 \(O(n^2
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摘要：欧几里得算法 原理 欧几里得算法用于求解两个数的最大公约数，它基于下面这个公式： \[ \gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \] 可以简单地证明： 设 \(A\) 为 \(a,b\) 的公约数组成的集合， \(B\) 为 \(b,a\bmod b\) 的公约数组成的集合，只需证 \
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摘要：简介 BSGS（baby-step,giant-step）算法可在 \(O(\sqrt p)\) 的时间内求解离散对数问题，所谓离散对数，就是形如下面的同余方程的解： \[ a^x\equiv b\pmod p \] 其中 \(a\perp p\) 原理 因为 \(a\perp p\) ，由欧拉定理
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摘要：拉链法 JLOI2011 不重复数字 const int SZ = 100007; struct hash_table { int head[SZ], next[SZ], key[SZ], val[SZ]; int cnt; void init() { cnt = 0; memset(head, -
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摘要：题目 Luogu P1350 有下面这样一个网格棋盘， \(a,b,c,d\) 表示了对应边的长度，也就是对应格子数： 当 \(a=b=c=d=2\) 时对应下面这个棋盘： 要在这个棋盘上放置 \(k\) 个互不攻击的车，也就是 \(k\) 个车没有两个再同一行或同一列，求方案数 分析 设上方 \(
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摘要：题目 Luogu P3166 给定正整数 \(N,M\) ，计算三点都在 \(N\times M\) 的网格的格点上的三角形有多少个 分析 可以发现，只要三点位于格点且不共线就能形成三角形，考虑计算三点共线的情况： 平行于 \(x\) 轴共线： 每行有 \(m+1\) 个点，共 \(n+1\) 行，
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摘要：题目 Luogu P1066 给定 \(k,w\) ，设 \(r\) 是一个 \(2^k\) 进制数，求满足以下条件的 \(r\) 的个数 \(r\) 至少是一个 \(2\) 位的 \(2^k\) 进制数 作为 \(2^k\) 进制数，除了最后一位外， \(r\) 的每一位严格小于它右边相邻的那一位
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摘要：在题目要求对组合数取模时，可以用卢卡斯定理等方法，但是要求算出组合数的具体值时，就需要用高精度计算大组合数了 原理 对于素数 \(p\) 在 \(n!\) 中的幂次 \(cnt(n,p)\) ，有如下公式： \[ cnt(n,p)=\sum_{i=1}^{\infty} \lfloor\frac{n
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摘要：简介 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大的排列中的顺序，因此是可逆的。——百度百科 简单来说，通过康托展开可以确定一个给定的 \(n\) 位数的排列是字典序中的第几个排列（排名） 康托展开 给定一个 \(n\) 位数的排列
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摘要：加法递推 由 \(\displaystyle \binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}\) 求出 边界条件： \(\displaystyle \binom{1}{0}=\binom{1}{1}=1\) 和 \(\displaystyle \binom{
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摘要：简介 在许多情况下，我们都要维护一个数组的前缀和 \(s[i]=a[1]+a[2]+\cdots+a[i]\) ，但如果我们修改了其中一个 \(a[i]\) ，那么 \(s[i],s[i+1],\cdots,s[n]\) 都会发生变化。所以每次修改后我们都要对前缀和数组进行维护，在最坏的情况下复杂度
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摘要：定义 如果大于 \(1\) 的正整数 \(p\) 仅有正因子 \(1\) 和 \(p\) 则称 \(p\) 为素数，不是素数且大于 \(1\) 的整数为合数， \(1\) 既不是素数也不是合数 定理 算术基本定理 任何一个大于 \(1\) 的正整数 \(a\) 都能唯一分解为有限个质数的乘积，写作：
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