Codeforces Round #770(Div.2) [A~D]
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A.Reverse and Concatenate
题目
给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 和一个整数 \(n\) ，用 \(rev(s)\) 表示将字符串 \(s\) 反转，你可以对 \(s\) 执行 \(k\) 次如下操作：
- 将 \(s\) 变为 \(s+rev(s)\)
- 将 \(s\) 变为 \(rev(s)+s\)
求可以得到多少个不同的字符串
分析
如果 \(s\) 是回文串，那么无论执行哪种操作得到的结果都是一样的，所以执行 \(k\) 次操作后得到的不同字符串数为 \(1\)
如果 \(s\) 不是回文串，那么 \(k=0\) 时显然答案为 \(1\) ，\(k\geq1\) 时，第一次操作可以将产生两个不同的回文串，根据上面对于回文串的讨论，答案为 \(2\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--) {
int n, k;
cin >> n >> k;
string s;
cin >> s;
if(k == 0) {
cout << 1 << endl;
continue;
}
s = ' ' + s;
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
if(s[i] != s[n + 1 - i]) {
flag = false;
break;
}
}
cout << (flag ? 1 : 2) << endl;
}
return 0;
}
B.Fortune Telling
题目
给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和整数 \(x,y\) ，判断 \(x\) 和 \(x+3\) 进行 \(n\) 次如下操作后能否变为 \(y\) ，第 \(i\) 次操作可以在下面两条中任选一条执行：
- 将当前数字 \(d\) 替换为 \(d+a_i\)
- 将当前数字 \(d\) 替换为 \(d\oplus a_i\)
保证 \(x\) 和 \(x+3\) 中一定有一个能用适当操作变为 \(y\)
分析
- 若 \(d\) 为偶数
- \(a_i\) 为偶数，无论执行哪种操作 \(d\) 奇偶性都不变
- \(a_i\) 为奇数，无论执行哪种操作 \(d\) 都会变为奇数
- 若 \(d\) 为奇数
- \(a_i\) 为偶数，无论执行哪种操作 \(d\) 奇偶性都不变
- \(a_i\) 为奇数，无论执行哪种操作 \(d\) 都会变为偶数
所以每一种操作对于奇偶性的改变是相同的，那么判断遍历数组执行操作后 \(x,y\) 奇偶性是否相同即可，若不相同则 \(x\) 无论如何都不能变为 \(y\) ，那 \(x+3\) 一定可以
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--) {
long long n, x, y, a;
cin >> n >> x >> y;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a;
if(x % 2 && a % 2) {
x++;
} else if(x % 2 == 0 && a % 2) {
x++;
}
}
cout << (x % 2 == y % 2 ? "Alice" : "Bob") << endl;
}
return 0;
}
C.OKEA
题目
给定 \(n,k\) 构造一个 \(n\times k\) 的矩阵 \(a\) ，满足：
- \(1\) 到 \(n\cdot k\) 的每个整数都出现在矩阵上且仅出现一次
- 对于任意 \(i,l,r\) 满足 \(a_{i,l},a_{i,l+1},\cdots,a_{i,r}\) 的算术平均值是整数
分析
可以发现任意一行内的奇偶性是相同的，如果一行内既存在奇数又存在偶数，那么一定存在一个奇偶相邻的情况，它们的算术平均值不是整数
若每行的奇偶性都相同，那么可以构造：
对任意一段 \(i,l,r\) 进行求和，可以用等差数列求和公式，可以发现和一定是 \(l+r-1\) 的倍数，那么算术平均值也一定是整数。进一步，可以求出通项公式 \(a_{i,j}=2(j+k\lfloor\frac{i-1}{2}\rfloor)-i\bmod 2\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--) {
int n, k;
cin >> n >> k;
if((n % 2 && k == 1) || n % 2 == 0) {
cout << "YES" << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= k; j++)
cout << 2 * ((i - 1) / 2 * k + j) - i % 2 << ' ';
cout << endl;
}
} else {
cout << "NO" << endl;
}
}
return 0;
}
D.Finding Zero
题目
题意较复杂，参考原文 Problem D
分析
考虑一个长度为 \(4\) 的序列 \(a,b,c,d\) ，不妨设 \(a\leq b\leq c\leq d\) ，设 \(\overline{a}=\max(b,c,d)-\min(b,c,d)\) ，进行四次询问可得：
易知 \(\overline{b},\overline{c}\) 是四次询问中结果最大的且 \(c\geq b\geq a\) ，序列中的所有数中只有一个 \(0\) 且其他数都大于 \(0\) ，所以对于任意一个长度为 \(4\) 的序列，询问结果最大的两个数一定不是 \(0\) ，那么我们每次处理长度为 \(4\) 的序列，排除掉不可能为 \(0\) 的两个不可能为 \(0\) 的选项，再继续加入两个数，以此类推
这样当给定长度 \(n\) 为偶数时，要执行 \(\frac{(n-4)}{2}\times 4+4=2n-4\) 次询问，\(n\) 为奇数时最后会剩下一个长度为 \(3\) 的序列，我们把之前已经排除的某个选项再次加入，使序列长度变为 \(4\) ，要执行 \(\frac{n-1-4}{2}\times4+2\times 4=2n-2\) 次询问，满足要求
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int del;
int query(int a, int b, int c)
{
cout << "? " << a << ' ' << b << ' ' << c << endl;
int res;
cin >> res;
return res;
}
vector<int> cal(vector<int> v)
{
vector<pair<int, int> > t;
t.push_back({query(v[1], v[2], v[3]), v[0]});
t.push_back({query(v[0], v[2], v[3]), v[1]});
t.push_back({query(v[0], v[1], v[3]), v[2]});
t.push_back({query(v[0], v[1], v[2]), v[3]});
sort(t.begin(), t.end());
del = t.back().second;
return {t[0].second, t[1].second};
}
void solve()
{
cin >> n;
vector<int>v;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
v.push_back(i);
if(v.size() == 4)
v = cal(v);
}
if(v.size() == 2) {
cout <<"! "<< v[0] << ' ' << v[1] << endl;
} else {
v.push_back(del);
v = cal(v);
cout<<"! " << v[0] << ' ' << v[1] << endl;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >> t;
while(t--) {
solve();
}
return 0;
}
