随笔分类 - ACM
摘要：链接：contest link B.I love AAAB 题目 如果一个字符串长度大于等于 \(2\) 且最后一个字符为 B ，其他字符都为 A ，那么称这个字符串是 好 的 给定一个初始为空串的字符串 \(s_1\) ，可以执行任意次以下操作： 在 \(s_1\) 的任意位置插入一个好的字符串
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摘要：简介 **快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）是一种可以在 $O(n\log n) $ 复杂度下完成离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transfrom）**的算法，常应用于加速多项式乘法。 多项式表示法 系数表示法 系数表示法就是用多项式各项系数来表达这个
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摘要：简介 构造题是一种有趣的题目类型，一般会给定几个条件，要求构造出符合这些条件的数字/序列等，与数学关联较大 题目 CF1603B.Moderate Modular Mode 题目链接：CF1603B 题意： 给定 \(2\) 个偶数 \(x,y\) ，找到一个整数 \(n\) 满足 \(n\bmod
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摘要：简介 交互题是一种有趣的题目类型，题目一般会有一个目标值，如数组和，数组中的最大值等，为了求出这个目标值，允许进行限制次数的指定类型的询问，如询问 \(a_i+a_j\) 的值，系统会对每个询问给出结果，这就是交互的过程。在所有询问执行完后需要求出目标值并输出 题目 CF679A.Bear and
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摘要：题目 找到所有 \(n\) ，满足 \(\exists a,b,c\in \mathbb{Z^+}\text{ s.t. }n=\operatorname{lcm}(a,b)+\operatorname{lcm}(a,c)+\operatorname{lcm}(b,c)\) 分析 初看毫无头绪，所以
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摘要：链接：contest link A.Min or Sum 题目 给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) ，可以执行任意次如下操作： 任取两个整数 \(i,j\) ，使 \(a_i=x,a_j=y\) ，\(x,y\) 需要满足 \(x\mid y=a_i\mid a_j\) 求执行操作后数组
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摘要：链接：contest link A.Reverse and Concatenate 题目 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 和一个整数 \(n\) ，用 \(rev(s)\) 表示将字符串 \(s\) 反转，你可以对 \(s\) 执行 \(k\) 次如下操作： 将 \(s\) 变为
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摘要：链接：contest link A.Modaka and Math Dad 题目 给定 \(n\) ，求不含 \(0\) 且相邻数位不相等的最大十进制数，且这个十进制数各数位上数字和为 \(n\) 分析 考虑如何产生最大的十进制数，必然要使位数尽可能多，而数位和为 \(n\) ，所以每个数位上的数字
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摘要：定义 狄利克雷卷积是定义在数论函数间的一种二元运算： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y) \] 也等价于下面这种形式： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{d\mid n}f(d)g(\frac{n}{d}) \] 性质 若 \(f,h\) 是积性函数，则
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摘要：题目 Luogu P3768 给定 \(p,n\) ，求： \[ (\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j))\bmod p \] 分析 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\ =&\sum_{
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摘要：简介 杜教筛是一个用于处理数论函数前缀和的方法，优化后它可以在 \(O(n^{\frac 2 3})\) 的时间复杂度下求解一个前缀和 原理 如果给定一个函数$f$ ，要求计算 \(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 。为了降低复杂度，我们想办法构造一个 \(S(n)\) 关于 \(S(
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摘要：定义 如果一个线性同余方程 \(ax\equiv 1\pmod b\) ，则称 \(x\) 为 \(a\bmod b\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\) 它等价于 \(ax+by=1\) ，根据线性同余方程有解的条件可得 \(\gcd(a,b)\mid 1\) ，所以当且仅当 \(\gcd(a,
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摘要：快速幂 简介 快速幂（Binary Exponentiation），是一个在 \(O(\log b)\) 的时间内计算 \(a^b\) 的小技巧，而暴力计算复杂度则为 \(O(n)\) 设 \(b\) 在二进制下表示为： \[ b=c_{k-1}2^{k-1}+c_{k-2}2^{k-2}+\cdo
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摘要：题目 AcWing 220 给定整数 \(N\) ，求 \(1\leq x,y\leq N\leq 10^7\) 且 \(\gcd(x,y)\) 为素数的 \((x,y)\) 有多少对 分析 用朴素的算法求解显然复杂度为 \(O(N^2\log^2 N)\) ，所以考虑变形： \[ \begin{a
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摘要：前置知识 Mex运算 设 \(S\) 表示一个非负整数集合，定义 \(\operatorname{mex}(S)\) 为求出不属于集合 \(S\) 的最小非负整数运算 公平组合游戏 若一个游戏满足： 两名玩家交替行动 在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关 不能行动的玩家判负 则
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摘要：简介 本文介绍了博弈论中的七种基础组合游戏，并给出了证明，如有错误之处欢迎指正 Nim博弈 定义 Nim博弈的定义是： 给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个，两人轮流取，每次可以任选一堆取走任意多个物品，可以取光但不能不取，最后把物品全部取完者胜利 判断先手是否有必
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摘要：简介 Staircase-Nim博弈是Nim博弈的变形，它的定义是： 给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个，两人轮流取，每次可以从第 \(k\) 堆中取任意多个物品放到第 \(k-1\) 堆中，第 \(1\) 堆物品可以放到第 \(0\) 堆中，最后无法操作者失败
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摘要：简介 Anti-Nim博弈是Nim博弈的变形，它的定义是： 给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个，两人轮流取，每次可以任选一堆取走任意多个物品，可以取光但不能不取，最后把物品全部取完者失败 判断先手是否有必胜策略 推理 先手必胜当且仅当： 每堆的物品数都为 \(1\
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摘要：简介 Nimk博弈是Nim博弈的变形，它的定义是： 给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个，两人轮流取，每次可以从不超过 \(k\) 堆的物品里取走任意多个物品，可以取光但不能不取，最后把物品全部取完者胜利 判断先手是否有必胜策略 推理 Nim博弈实际上就是 \(k=
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摘要：简介 Nim博弈的定义是： 给定 \(n\) 堆物品，第 \(i\) 堆物品有 \(A_i\) 个，两人轮流取，每次可以任选一堆取走任意多个物品，可以取光但不能不取，最后把物品全部取完者胜利 判断先手是否有必胜策略 推理 证明：当 \(A_1\oplus A_2\oplus\cdots\oplus
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