算法一

1.　　循环不变式主要用于帮助我们理解算法的正确性。对于循环不变式，必须证明它的三个性质：

　　　　初始化：它在循环第一轮迭代之前，应该是正确的。

　　　　保持：如果在循环某一次迭代开始之前它是正确的，那么，在下一次迭代开始之前，它也应该保持正确。

　　　　中止：当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的。

　　算法分析即指对一个算法所需要的资源进行预测。

　　RAM模型包含了计算机中常见的指令：算数指令（加减乘除、取余、向下取整、向上取整）、数据移动指令（装入、存储、复制指令）、控制指令（条件和非条件转移、子程序调用和返回指令）。每条指令所需的时间都为常量。

　　算法的运行时间是指在特定输入时，所执行的基本操作数（步数）。

2.　　算法的设计有很多方法，插入排序使用的是增量（incremengtal）方法，在排好子数组A[1..j-1]后，将元素A[j]插入。分治法（divide-and-conquer）是另一种设计策略。

 　　分治模式在每一层递归上都有三个步骤：

　　分解（divide）：将原问题分解成一些列子问题；

　　解决（conquer）：递归地解各子问题，若子问题足够小，则直接求解；

　　合并（combine）：将子问题的结果合并成原问题的解； 

#include<iostream>

 

using namespace std;
void Merge(int a[],int left,int center,int right,int n)
{
    int *t=new int[n];
    int i = left;
    int j=center+1;
    int k=0;
    while(i<=center && j<= right)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        t[k++] = a[i++];
        else
        t[k++] = a[j++];
    }
    if(i==center+1)
    {
        while(j<=right)
        t[k++]=a[j++];
    }
    else
    {
        while(i<=center)
        t[k++] = a[i++];
    }
    for(i=left,k=0;i<= right;i++,k++)
    a[i]=t[k];
    delete []t;
}
void MSort(int a[],int left,int right)
{
    if(left < right)
    {
        int center = (left+right)/2;
        MSort(a,left,center);
        MSort(a,center+1,right);
        Merge(a,left,center,right,right-left+1);
    }
}

int main()
{
    int intArray[10]={2,346,4,768,4,23,45,68,4,0};
    MSort(intArray,0,9);
      for(int i = 0; i < 10; i++)
        cout << intArray[i] << endl;
}

 合并排序的运行时间为nlgn，插入排序为n^2.