不可测集的构造与理解

1，不可测集的构造

 

2，为什么这个集合Z是不可测集

显然，这个集合的元素和全体无理数是一样多的，而且多出一个有理数，但是这些数之间的空间，或者说是距离是不确定的，【0,1】之间的所有无理数也是可全体无理数一样多的，，但是【0,1】之间的无理数是可测的，测度是1。当时，当无理数之间的距离不确定的时候，他们所占的空间也就不确定了，这相当于把0,1空间任意拉伸，而且点和点之间的距离是随机的，一个随机的空间，就是不可度量空间。

度量空间的点和点之间的距离应该是固定的，（可以不一样，但不能不确定）这就是度量空间的概念。可度量意味着距离确定，如果任意的空间，把点和点之间的距离修改成随机的，那么这个空间就不具备可度量的特性。