实变函数，外测度及可测集的理解

1，外测度，是用开区间覆盖点集，所以，所有点集都有外测度；同时，外测度要求，开区间去下限，而这个下限是不一定确定的，能确定的就是可测，而不确定的就是不可测。

2，当T交E和T交E补被视作两个集合，而T被视为一个集合，由于外测度是从外面覆盖，只能有正误差，所以下面的方程取大于等于号，

当T被视为是Ii集合覆盖的一堆碎块集合（这堆碎块就是覆盖T的下限，就是T的外测度），那么下面方程显然取小于等于

3，外侧度的问题是用区间列覆盖另一个集合，那么怎么覆盖，就成了问题，整体是一个测度，而覆盖又是一个测度，这两个是不一定相等的

这是外测度的定义造成的，只有次可数可加性

 

4，定义可测的两个定理

定理1：E可测，则E和E补的两个任意的子集A,B的并的外测度，等于m*A+m*B

这说明，E的内外两个区域的界限是清晰的，要注意的是，A和B未必是可测集

定理2：E可测的充要条件是E补都可测，这个结论比较明显，如何E的补可测，而E不可测，那么E的补的外测度是本部确定的，所以E的补不可测，这是矛盾的。

5，这一节剩下的推论斗都是基于这两个定理的，没有必要再记忆，没节掌握核心即可。