【题解】【BZOJ】AGC008F Blackout

 

 

AGC006F Blackout

AGC006F Blackout

1 题外话

什么神仙题目

2 sol

对黑格子\((x,y)\) ，连一条\(x->y\) 的边

此时问题变为如果存在\(x->y,y->z\) 的边，那么添加一条\(z->x\) 的边，最后统计总共有多少条边

现在我们只考虑每个弱连通块怎么统计

尝试对每一个弱连通块三色染色

2.1 无法染色

此时的图中一定有二元环/自环

经过一次操作后二元环能构造出自环，而自环能在若干次操作后将当前弱联通块变为完全图

2.2 不完全染色（用不到第二种或第三种颜色）

此时图中不会出现新边

2.3 染色成功

此时连通块的边数为\(1->2、2->3、3->1\) 的边数总和

3 code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;

const int N=100010;
const int M=100010;

inline void read(int &x) {
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if (ch=='-') {
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}

struct note {
    int t;
    int next;
    int val;
};

int cnt;
int head[N];
note e[M<<1];

inline void add(int x,int y,int val) {
    e[++cnt].t=y;
    e[cnt].next=head[x];
    e[cnt].val=val;
    head[x]=cnt;
}

int n,m;
int vis[N];

int f[3],siz;
int edg;
bool lab;

void dfs(int p,int v) {
    vis[p]=v;
    f[v]++;
    siz++;
    for(int i=head[p];i+1;i=e[i].next) {
        int t=e[i].t;
        if (e[i].val==1) {
            edg++;
        }
        if (vis[t]==-1) {
            dfs(t,(v+e[i].val)%3);
        } else if (vis[t]!=(vis[p]+e[i].val)%3) {
            lab=0;
        }
    }
}

int ans;

signed main() {
    read(n),read(m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y,1);
        add(y,x,2);
    }
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if (vis[i]==-1) {
            lab=1;
            f[0]=f[1]=f[2]=0;
            siz=edg=0;
            dfs(i,0);
            if (lab) {
                if (min(f[0],min(f[1],f[2]))==0) {
                    ans+=edg;
                } else {
                    ans+=f[0]*f[1]+f[1]*f[2]+f[2]*f[0];
                }
            } else {
                ans+=siz*siz;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

4 注意

打得挺长（

Author: tt66ea

Created: 2021-09-01 周三 20:50

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