【学习笔记】lucas定理

lucas定理

引入

给定\(n,m,p\)，求\(x\equiv C^n_m (mod p)\)的值

老师，我会阶乘爆算！

\(1 \leq n,m \leq 10^{10},1 \leq p \leq 10^5,p为质数\)

……

什么是lucas定理

对于\(C^n_m \% p\)，且p为质数，以下式子成立：

设\(n=sp+q,m=vp+r\)
则\(C^n_m \% p = C^s_v \times C^q_r \% p\)
或者不严谨地记作\(C^n_m \% p = C^{n/p}_{m/p} \times C^{n \% p}_{m \% p} \% p\)