【题解】P2710 数列
区间操作集大成者……？
可能吧……
by某位不愿意透露姓名的巨学
本题需要实现：
- INSERT
- DELETE
- REVERSE
- MAKE-SAME
- GET-SUM
- GET
- MAX-SUM
共七个操作
全部操作都涉及到序列
于是我们考虑使用splay或者FHQ-treap实现
这里使用FHQ-treap
前置芝士
- FHQ-treap
蛤？不会？左转度娘/必应娘/谷歌娘
- 区间翻转
左转P3391题解区，包教包会，不会不要钱本来就不要钱吧
- 最大子段和
左转P4513
非必要
- 笛卡尔树建树
实际上不用这个方法用暴力插入也能过，但可能需要卡卡常
- 卡常技巧
0.初始定义
struct note {
int val;//节点权值
int rd;//优先值
int siz;//子树大小
int ch[2];//左右儿子
int tag;//翻转标记
int cvr;//make-same标记
int sum;//区间和
int lmax,rmax,mmax;//最大子段和
note() {
ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
cvr=inf;
}
inline void clear() {
ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
cvr=inf;
}
};
-1.信息上传，标记下放
inline void up(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
t[o].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
t[o].sum=t[o].val+t[ls].sum+t[rs].sum;
t[o].lmax=max(0,max(t[ls].lmax,t[ls].sum+t[rs].lmax+t[o].val));
t[o].rmax=max(0,max(t[rs].rmax,t[rs].sum+t[ls].rmax+t[o].val));
t[o].mmax=max(t[o].val,t[ls].rmax+t[rs].lmax+t[o].val);
if (ls) {
t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[ls].mmax);
}
if (rs) {
t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[rs].mmax);
}
}
inline void flip(int o) {
swap(t[o].ch[0],t[o].ch[1]);
swap(t[o].lmax,t[o].rmax);
t[o].tag^=1;
}
inline void cvr(int o,int val) {
t[o].cvr=t[o].val=val;
t[o].sum=t[o].siz*val;
t[o].mmax=max(t[o].val,t[o].sum);
t[o].lmax=t[o].rmax=max(0,t[o].sum);
}
inline void down(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
if (t[o].tag) {
if (ls) {
flip(ls);
}
if (rs) {
flip(rs);
}
}
if (t[o].cvr!=inf) {
if (ls) {
cvr(ls,t[o].cvr);
}
if (rs) {
cvr(rs,t[o].cvr);
}
}
t[o].tag=0;
t[o].cvr=inf;
}
1.插入操作
第一个要实现的操作，然而并不是最简单的
我们可以选择暴力插入，但……
这样子做的时间复杂度是O(qlogn)的，其中q为插入序列中数的个数
如何优化？
笛卡尔树建树！
自行度娘具体方法，这里直接给出代码
inline int build(int len,int a[]) {
top=0;
int temp=new_node(a[1]);
stk[++top]=temp;
for(int i=2;i<=len;i++) {
int last=0;
int cur=new_node(a[i]);
while(top&&t[stk[top]].rd>t[cur].rd) {
up(stk[top]);
last=stk[top];
stk[top--]=0;
}
t[cur].ch[0]=last;
up(cur);
if (top) {
t[stk[top]].ch[1]=cur;
up(stk[top]);
}
stk[++top]=cur;
}
while(top) {
up(stk[top--]);
}
return stk[1];
}
返回的是新建树的根
有了这个函数，insert就非常好写了
inline void insert(int pos,int len,int a[]) {
int root1=build(len,a);
int x,y;
split(root,pos,x,y);
root=merge(merge(x,root1),y);
}
时间复杂度O(q+logn),其中q为序列中数的个数
2.delete操作
把要删除的区间提取出来直接中序历删除即可
注意垃圾回收
void recycle(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
if (!o) {
return;
}
if (ls) {
recycle(ls);
}
trash.push(o);
if (rs) {
recycle(rs);
}
}
inline void remove(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
recycle(u);
root=merge(z,y);
}
时间复杂度O(logn+q)
3.REVERSE操作
左转文艺平衡树
注意标记下放
inline void reverse(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
t[u].tag^=1;
swap(t[u].lmax,t[u].rmax);
swap(t[u].ch[0],t[u].ch[1]);
root=merge(merge(z,u),y);
return;
}
时间复杂度O(logn)
4.MAKE-SAME操作
全场最烦操作（因为要手动更新
inline void cover(int pos,int len,int val) {
int x,y,u,z;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
t[u].val=t[u].cvr=val;
t[u].sum=val*t[u].siz;
t[u].lmax=t[u].rmax=max(0,t[u].sum);
t[u].mmax=max(t[u].val,t[u].sum);
t[u].tag=0;
root=merge(merge(z,u),y);
}
时间复杂度O(logn)
5.三大询问
因为代码都很无脑就放一起了
inline int get_sum(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].sum;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
inline int get_max_sum(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].mmax;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
inline int ask_point(int pos) {
int x,y,z,u;
split(root,pos,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].val;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
时间复杂度O(logn)
最后，让我们看看核心函数：merge和split
void split(int x,int k,int &a,int &b) {
if (!x||!k) {
a=0;
b=x;
return;
}
down(x);
if (k>t[t[x].ch[0]].siz) {
a=x;
split(t[x].ch[1],k-t[t[x].ch[0]].siz-1,t[x].ch[1],b);
up(x);
} else {
b=x;
split(t[x].ch[0],k,a,t[x].ch[0]);
up(x);
}
}
int merge(int x,int y) {
if (x) {
down(x);
}
if (y) {
down(y);
}
if (!x||!y) {
return x^y;
}
if (t[x].rd<t[y].rd) {
t[x].ch[1]=merge(t[x].ch[1],y);
up(x);
return x;
} else {
t[y].ch[0]=merge(x,t[y].ch[0]);
up(y);
return y;
}
}
遵循原则：用时间换安全
具体来讲，在写这两个函数的时候，能上传下放就上传下放，保障安全
最后的最后，一点个人感想
前前后后调了半个寒假，还是很有收获的
up,down,merge,split四个核心函数一定要好好理解，不然一出bug就……
放总体代码 我知道你们只想看这个
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;
inline int Random() {
return (rand()<<15)|rand();
}
inline void read(int &x) {
x=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {
if (ch=='-') {
f=-1;
}
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') {
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
x*=f;
}
queue<int> trash;//????????
int root;//???????
const int inf=2e9;
struct note {
int val;//??
int rd;//???????
int siz;//?????
int ch[2];//???????
int tag;//????????
int cvr;//????????
int sum;//???
int lmax,rmax,mmax;//??????
note() {
ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
cvr=inf;
}
inline void clear() {
ch[0]=ch[1]=val=siz=sum=tag=0;
cvr=inf;
}
};
int stk[500010],top;
struct fhq_treap {
note t[200010];
int cnt;
//??????
inline int q_malloc() {
int x;
return (!trash.empty()) ? (x=trash.front(),t[x].clear() , trash.pop() , x) : (++cnt);
}
//??????
inline int new_node(int val) {
int x=q_malloc();
t[x].val=t[x].sum=t[x].mmax=val;
t[x].lmax=t[x].rmax=max(0,val);
t[x].rd=Random();
t[x].siz=1;
return x;
}
//?????
inline void up(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
t[o].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
t[o].sum=t[o].val+t[ls].sum+t[rs].sum;
t[o].lmax=max(0,max(t[ls].lmax,t[ls].sum+t[rs].lmax+t[o].val));
t[o].rmax=max(0,max(t[rs].rmax,t[rs].sum+t[ls].rmax+t[o].val));
t[o].mmax=max(t[o].val,t[ls].rmax+t[rs].lmax+t[o].val);
if (ls) {
t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[ls].mmax);
}
if (rs) {
t[o].mmax=max(t[o].mmax,t[rs].mmax);
}
}
//????
inline void flip(int o) {
swap(t[o].ch[0],t[o].ch[1]);
swap(t[o].lmax,t[o].rmax);
t[o].tag^=1;
}
//????????????
inline void cvr(int o,int val) {
t[o].cvr=t[o].val=val;
t[o].sum=t[o].siz*val;
t[o].mmax=max(t[o].val,t[o].sum);
t[o].lmax=t[o].rmax=max(0,t[o].sum);
}
//?????
inline void down(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
if (t[o].tag) {
if (ls) {
flip(ls);
}
if (rs) {
flip(rs);
}
}
if (t[o].cvr!=inf) {
if (ls) {
cvr(ls,t[o].cvr);
}
if (rs) {
cvr(rs,t[o].cvr);
}
}
t[o].tag=0;
t[o].cvr=inf;
}
//???
//len:??????a[]:?????????
//?????????
inline int build(int len,int a[]) {
top=0;
int temp=new_node(a[1]);
stk[++top]=temp;
for(int i=2;i<=len;i++) {
int last=0;
int cur=new_node(a[i]);
while(top&&t[stk[top]].rd>t[cur].rd) {
up(stk[top]);
last=stk[top];
stk[top--]=0;
}
t[cur].ch[0]=last;
up(cur);
if (top) {
t[stk[top]].ch[1]=cur;
up(stk[top]);
}
stk[++top]=cur;
}
while(top) {
up(stk[top--]);
}
return stk[1];
}
//??????
//a???????
//b???????
//x???????????
//k??????????
void split(int x,int k,int &a,int &b) {
if (!x||!k) {
a=0;
b=x;
return;
}
down(x);
if (k>t[t[x].ch[0]].siz) {
a=x;
split(t[x].ch[1],k-t[t[x].ch[0]].siz-1,t[x].ch[1],b);
up(x);
} else {
b=x;
split(t[x].ch[0],k,a,t[x].ch[0]);
up(x);
}
}
//??????
//x??????????
//y??????????
int merge(int x,int y) {
if (x) {
down(x);
}
if (y) {
down(y);
}
if (!x||!y) {
return x^y;
}
if (t[x].rd<t[y].rd) {
t[x].ch[1]=merge(t[x].ch[1],y);
up(x);
return x;
} else {
t[y].ch[0]=merge(x,t[y].ch[0]);
up(y);
return y;
}
}
//?????
void recycle(int o) {
int ls=t[o].ch[0],rs=t[o].ch[1];
if (!o) {
return;
}
if (ls) {
recycle(ls);
}
trash.push(o);
if (rs) {
recycle(rs);
}
}
//?????
//pos??????
//len????????
//a[]???
inline void insert(int pos,int len,int a[]) {
int root1=build(len,a);
int x,y;
split(root,pos,x,y);
root=merge(merge(x,root1),y);
}
//??????
//pos???????????
//len????????
inline void remove(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
recycle(u);
root=merge(z,y);
}
//??????
//pos???????????
//len????????
inline void reverse(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
t[u].tag^=1;
swap(t[u].lmax,t[u].rmax);
swap(t[u].ch[0],t[u].ch[1]);
root=merge(merge(z,u),y);
return;
}
//?????
//pos??????????
//len???????
//val?????
inline void cover(int pos,int len,int val) {
int x,y,u,z;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
t[u].val=t[u].cvr=val;
t[u].sum=val*t[u].siz;
t[u].lmax=t[u].rmax=max(0,t[u].sum);
t[u].mmax=max(t[u].val,t[u].sum);
t[u].tag=0;
root=merge(merge(z,u),y);
}
inline int get_sum(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].sum;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
inline int get_max_sum(int pos,int len) {
int x,y,z,u;
split(root,pos+len-1,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].mmax;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
inline int ask_point(int pos) {
int x,y,z,u;
split(root,pos,x,y);
split(x,pos-1,z,u);
int ans=t[u].val;
root=merge(merge(z,u),y);
return ans;
}
};
fhq_treap ft;
int n,m;
inline void read_str(char p[]) {
char ch=getchar();
int len=0;
while(!isalpha(ch)&&ch!='-') {
ch=getchar();
}
while(isalpha(ch)||ch=='-') {
p[len++]=ch;
ch=getchar();
}
}
int a[4000010];
int main() {
srand((unsigned)time(0));
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]);
}
root=ft.build(n,a);
int pos,len,val;
string s;
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>s;
if (s=="INSERT") {
read(pos),read(len);
for(int i=1;i<=len;i++) {
read(a[i]);
}
ft.insert(pos,len,a);
} else if(s=="DELETE") {
read(pos),read(len);
ft.remove(pos,len);
} else if (s=="REVERSE") {
read(pos),read(len);
ft.reverse(pos,len);
} else if (s=="MAKE-SAME") {
read(pos),read(len),read(val);
ft.cover(pos,len,val);
} else if (s=="MAX-SUM"){
read(pos),read(len);
printf("%d\n",ft.get_max_sum(pos,len));
} else if (s=="GET-SUM") {
read(pos),read(len);
printf("%d\n",ft.get_sum(pos,len));
} else {
read(pos);
printf("%d\n",ft.ask_point(pos));
}
}
return 0;
}
