NYOJ 536 开心的mdd（DP）

开心的mdd

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难度：3

 

描述

himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。

给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，

如：

(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;

A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;

他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？

注意：矩阵不可改变顺序。

 

输入

有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)

输出

输出计算矩阵所要的最少乘法次数。

样例输入

3
10 100
100 5
5 50

样例输出

7500

由于矩阵相乘是有规律的：前面的矩阵的列数等于后面的矩阵的行数。

所以我们可以用一个一维数组p[n+1]巧妙将矩阵的行数与列数记录下来。

即用p[i-1]和p[i]记录第i个矩阵的行和列，那么第i+1个矩阵的行和列为p[i]和p[i+1]，也不会发生冲突。

开一个二维数组dp[n][n]。令dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘所需要的最少乘法次数。

当i=j时，显然dp[i][j]=0。

状态转移方程为：dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]}。(i<=k<j)

因为对于任意一组i,j，最后都可以把它分成两个矩阵相乘的形式。

具体参见：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7492186

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,p[102],dp[102][102];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)                       //第i的矩阵的行号和列号分别是p[i-1],p[i]
            scanf("%d%d",&p[i-1],&p[i]);
        for(int d=1;d<n;d++)                        //控制对角线
            for(int i=1;i<=n-d;i++)                 //控制行
            {
                int j = i+d;                        //控制列
                for(int k=i;k<j;k++)                //根据状态转移式求出dp[i][j]
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]);
            }
        printf("%d\n",dp[1][n]);                    //dp[1][n]表示从1到n的最少乘法次数
    }
    return 0;
}