rmq问题模板处理

rmq问题：

先贴一下定义

范围最值查询

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范围最值查询（Range Minimum Query），是针对数据集的一种条件查询。若给定一个数组 A[1, n]，范围最值查询指定一个范围条件 i 到 j，要求取出 A[i, j] 中最大／小的元素。

若 A ＝ [3, 5, 2, 5, 4, 3, 1, 6, 3]，条件为 [3, 8] 的范围最值查询返回 1，它是子数组 A[3, 8] = [2, 5, 4, 3, 1, 6]中最小的元素。

通常情况下，数组 A 是静态的，即元素不会变化，例如插入、删除和修改等，而所有的查询是以在线的方式给出的，即预先并不知道所有查询的参数。

RMQ 问题有预处理 O ( n ) {\displaystyle O(n)} 之后每次查询 O ( 1 ) {\displaystyle O(1)} 的算法^[1]。

范围最值查询问题（RMQ）与最近公共祖先 (图论)（LCA）问题有直接联系，它们可以互相转化。RMQ 的算法常常应用在严格或者近似子串匹配等问题的处理中。

暴力的去查询，期望复杂度是O(N)查询，O(N)处理

用线段树维护，期望复杂度O(logN)查询，O(N)处理

当然还有更优秀的ST算法（稀疏表算法）

----以上均转自维基百科

相对比线段树维护，st算法可以做到O(1)回答，复杂度有了不少的优化

 

#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 100001
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'|ch<'0')
    {
        if(ch=='-')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
int rmq[30][N],lg[N];

void init(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++) 
    lg[i]=lg[i>>1]+1; 
    for(int i=1;i<=lg[n];i++) 
    for(int j=1;j<=n+1-(1<<i);j++) 
    rmq[i][j]=min(rmq[i-1][j],rmq[i-1][j+(1<<(i-1))]); 
}

int rminq(int l,int r)
{
	if(l>r)swap(l,r);
	int x=lg[r-l+1]; 
	return min(rmq[x][l],rmq[x][r+1-(1<<x)]);
}

int main() 
{ 
	int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    rmq[0][i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    { 
        int l=read(),r=read(); 
        printf("%d\n",rminq(l,r)); 
    } 
}

 

 

 

 O ( N l o g N + Q ) {\displaystyle O(NlogN+Q)} ，Q 为查询数。