只有五行的算法，Floyd

只有五行的算法，Floyd

【最短路径】信使

Description

　　战争时期，前线有n个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。指挥部设在第一个哨所。当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。直至所有n个哨所全部接到命令后，送信才算成功。因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他k个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备k个信使）。

　　现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程最短需要多少时间。

Input

　　第1行有两个整数n和m，中间用1个空格隔开，分别表示有n个哨所和m条通信线路。1<=n<=100。

　　第2至m+1行：每行三个整数i、j、k，中间用1个空格隔开，表示第i个和第j个哨所之间存在通信线路，且这条线路要花费k天。

Output

　　输出仅一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。如果不是所有的哨所都能收到信，就输出-1。

Sample Input

4 4

1 2 4

2 3 7

2 4 1

3 4 6

Sample Output

11

#include<iostream>
const int inf=0x7fffffff/2;
using namespace std;
int n,m;
int d[400][400];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int o=1;o<=n;o++)
    if(i==o)d[i][o]=0;
    else d[i][o]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        d[a][b]=c;
        d[b][a]=c;
    }
    //floyd
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int o=1;o<=n;o++)
                if(d[i][k]!=inf&&d[k][o]!=inf&&d[i][o]>d[k][o]+d[i][k])
                    d[i][o]=d[k][o]+d[i][k];

    int maxx=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    maxx=max(maxx,d[1][i]);
    if(maxx==inf)cout<<-1;
    else cout<<maxx;
}

---

DP思想 第一重循环：枚举中间转折点，进行松弛 第二重循环：枚举路径端点 第三重循环：枚举路径端点

状态转移方程：

---

 if(d[i][k]!=inf&&d[k][o]!=inf&&d[i][o]>d[k][o]+d[i][k])
        d[i][o]=d[k][o]+d[i][k];

---

d[i][j]表示i到j的最短路径

显然，d[i][k]+d[k][j]即松弛操作，从i经过k到j的路径是否更短