偶数矩阵

问题(简化过了): 

偶数矩阵定义: 一个n*n矩阵中, 每个元素的上下左右之和为偶数.

给定n, 穷举(或算出1个数最多/最小等)偶数矩阵.

 

分析:

比较直接的想法是暴力穷举, n^n. 但这样n=30左右就吃不消了.

优化解法: 遍历第一行所有情况(n^2), 之后第二行可根据第一行算出来, 依次类推. 运算规模只有 2*(n^2) 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;


#define L 5

bool matrix[L][L];
bool minMt[L][L];

int n = L;

bool val(int i, int j) {
    int sum = 0;
    if ( i < 1 ) return false;
    int row = i - 1, col = j;

    // 左
    if ( col >= 1 ) sum += matrix[row][col-1];

    // 上
    if ( row >= 1) sum += matrix[row-1][col];

    // 右
    if ( col < n-1 ) sum += matrix[row][col+1];

    return  (sum % 2);
}

int main () {
    // 遍历第一行所有情况， 共n^2次
    // 顺便利用位运算解决n层嵌套循环
    int min = n*n;
    for ( int i = 2; i < n*2; i++ ) {
         int sum = 0;
        for ( int col = 0; col < n; col ++ ) {
            matrix[0][col] = ( i >> col ) % 2 ;
            sum += matrix[0][col];
        }

        for ( int row = 1; row < n; row ++ ) {
            for ( int col = 0; col < n; col ++ ) {
                matrix[row][col] = val(row, col);
                sum += matrix[row][col];
            }
        }
        if ( sum < min ) {
            min = sum;
            memcpy(minMt, matrix, sizeof(matrix));
        }
    }

    printf("%d\n", min);
    for ( int row = 0; row < n; row ++ ) {
        for ( int col = 0; col < n; col ++ ) {
            printf("%d ", minMt[row][col]);
        }
        printf("\n");
    }
    
    system("PAUSE");
    return 0;
}