A1111 Online Map (30分)(最短路径、Dijkstra+DFS)

一、技术总结

• 关于最短路径的问题，可以将问题化简，为两个部分，一个是单独使用Dijkstra求最短路径，然后再使用DFS进行第二判定条件再选出合适的路径；
• 其中推荐使用邻接表来存储图的信息，至于其他边权可以使用二维数组进行存储，如果点权直接使用结构体进行存储信息；
• 如果有多个判定条件，应该分别使用Dijkstra遍历图，被放在一个里面进行遍历；

二、参考代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;
const int INF = 10000000;
vector<int> G[maxn];
vector<int> preW[maxn], preT[maxn];
vector<int> tempPathW, tempPathT, pathW, pathT;
int w[maxn][maxn], t[maxn][maxn];
int d[maxn], c[maxn];
bool visW[maxn] = {false}, visT[maxn] = {false};
int optValueT = INF, optValueW = INF;
int n, m, st, ed;
void DijkstraW(int s){
	fill(d, d+maxn, INF);
	d[s] = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int u = -1, MIN = INF;
		for(int j = 0; j < n; j++){
			if(visW[j] == false && d[j] < MIN){
				u = j;
				MIN = d[j];
			}
		}
		if(u == -1) return;
		visW[u] = true;
		for(int j = 0; j < G[u].size(); j++){
			int v = G[u][j], l = w[u][v];
			if(visW[v] == false){
				if(d[u] + l < d[v]){
					d[v] = d[u] + l;
					preW[v].clear();
					preW[v].push_back(u);
				}else if(d[u] + l == d[v]){
					preW[v].push_back(u);
				}
			}
		}
	}
}
void DijkstraT(int s){
	fill(c, c+maxn, INF);
	c[s] = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int u = -1, MIN = INF;
		for(int j = 0; j < n; j++){
			if(visT[j] == false && c[j] < MIN){
				u = j;
				MIN= d[j];
			}
		}
		if(u == -1) return;
		visT[u] = true;
		for(int j = 0; j < G[u].size(); j++){
			int v = G[u][j], ti = t[u][v];
			if(visT[v] == false){
				if(c[u] + ti < c[v]){
					c[v] = c[u] + ti;
					preT[v].clear();
					preT[v].push_back(u); 
				}else if(c[u] + ti == c[v]){
					preT[v].push_back(u); 
				}
			}
		}
	}
}
void DFSW(int d){
	if(d == st){
		tempPathW.push_back(d);
		int value = 0;
		for(int i = tempPathW.size() - 1; i > 0; i--){
			int id = tempPathW[i], next = tempPathW[i-1];
			value += t[id][next];
		}
		if(value < optValueW){
			optValueW = value;
			pathW = tempPathW;
		}
		tempPathW.pop_back();
		return;
	}
	tempPathW.push_back(d);
	for(int i = 0; i < preW[d].size(); i++){
		DFSW(preW[d][i]);
	}
	tempPathW.pop_back();
}
void DFST(int d){
	if(d == st){
		tempPathT.push_back(d);
		if(tempPathT.size() < optValueT){
			optValueT = tempPathT.size();
			pathT = tempPathT;
		}
		tempPathT.pop_back();
		return;
	}
	tempPathT.push_back(d);
	for(int i = 0; i < preT[d].size(); i++){
		DFST(preT[d][i]);
	}
	tempPathT.pop_back();
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	int v1, v2, flag, length, time;
	for(int i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d%d%d%d%d", &v1, &v2, &flag, &length, &time);
		if(flag == 1){
			G[v1].push_back(v2);
			w[v1][v2] = length, t[v1][v2] = time;
		}else{
			G[v1].push_back(v2);
			G[v2].push_back(v1);
			w[v1][v2] = length, t[v1][v2] = time;
			w[v2][v1] = length, t[v2][v1] = time;
		}
	}
	cin >> st >> ed;
	DijkstraW(st);
	DijkstraT(st);
	DFSW(ed);
	DFST(ed);
	if(pathT == pathW){
		printf("Distance = %d; Time = %d: ", d[ed], c[ed]);
		for(int i = pathW.size() - 1; i >= 0; i--){
			printf("%d", pathW[i]);
			if(i != 0) printf(" -> ");
		}		
	}else{
		printf("Distance = %d: ", d[ed]);
		for(int i = pathW.size() - 1; i >= 0; i--){
			printf("%d", pathW[i]);
			if(i != 0) printf(" -> ");
			if(i == 0) printf("\n");
		}
		printf("Time = %d: ", c[ed]);
		for(int i = pathT.size() - 1; i >= 0; i--){
			printf("%d", pathT[i]);
			if(i != 0) printf(" -> ");
		}	
	}
	return 0;
}