A1119 Pre- and Post-order Traversals (30分)

一、技术总结

1. 这里题目意思就是，知道二叉树的前序遍历和后序遍历怎么知道二叉树的结构，因为我们知道只有知道了中序遍历才可以唯一确定二叉树，所以以上的情况出来的结果可能是不唯一的。
2. 那么我们怎么去确定它是否唯一是一个值得思考的点，我们如果发现先序遍历抛开最开始的根结点后的第一个结点（左子树或则是右子树的结点）与后序遍历抛开最后一个结点即根结点后的倒数第二个结点（可能是右子树或是左子树的结点）相同，那么就是代表该结点无法确实到底是左子树的还是右子树的结点，也就是出现二叉树不唯一的情况。
3. 先序遍历最先的是整棵树的根结点，后序遍历是最后一个结点是整棵树的根结点。
4. 然后，就是以后序遍历的后面出去根结点的第一个结点，去与前序遍历除去根结点的结点去比较，找到第一个与该结点相等的点。找到后可以默认该结点是右子树的，因为题目要求是输出一种情况即可，然后确定该结点是右子树的后，接下来就是左右子树划分的问题了。
5. 由4点的假设，我们可以知道找到该结点后，在先序遍历中，除去最开始的根结点，然后该结点前面的都属于左子树（这里就可以根据坐标计算左子树的个数num，方便后面在后序遍历中确定左子树和右子树，即后序遍历的前num个即为左子树，右子树同理计算），后面的属于右子树（包括该结点）；对于后序遍历来说可以根据提到的num计算，这样就可以进行递归处理，遍历出二叉树的中序遍历，即二叉树的结构。
6. 该函数的递归边界就是当先序遍历中最后边下标等于最右边的下标，此时将该结点插入进数组中；
7. 详情可以查看代码实现
8. 还有一点需要说明一下，关于代码中最后一行的换行，这个题中没有给出，但是却在提交时出现格式错误，所以以后如果出现莫名的格式错误，可以选择在最后一行输出换行能否解决问题。

二、参考代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> pre, post, in;
bool unique = true;
void getIn(int preL, int preR, int postL, int postR){
	if(preL == preR){
		in.push_back(pre[preL]);
		return;
	}
	if(pre[preL] == post[postR]){
		int i = preL + 1;
		while(i <= preR && pre[i] != post[postR-1]) i++;
		if(i - preL > 1){
			getIn(preL+1, i-1, postL, postL+(i-preL-1) - 1);
		}else{
			unique = false;
		}
		in.push_back(post[postR]);
		getIn(i, preR, postL+(i-preL-1), postR-1);
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	pre.resize(n), post.resize(n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &pre[i]);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &post[i]);
	}
	getIn(0, n-1, 0, n-1);
	printf("%s\n%d", unique == true ? "Yes" : "No", in[0]);
	for(int i = 1; i < in.size(); i++){
		printf(" %d", in[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}