种类并查集(维护敌人的敌人是朋友)、并行-poj1182-食物链 笔记
题意
输入若干组数据,代表着不同动物在食物链的位置(A,B,C),要求出在输入的过程中有多少组数据会与之前矛盾。
思路(借鉴挑战程序设计竞赛)
这题是学并查集时的题,所以用了并查集。
一开始我想的是,设置三个集合,代表ABC三种等级,再人为地选取开头的几个数字,将它们作为这三个集合的祖先。
数据是两两给出的,只要两个数中其中一个所处集合已知,那就可以根据关系判断出另外一个数应该属于哪个集合,然后以此类推将其它元素加入各个集合中,每次加入前再判断一下它们是否已加入即可。
但是完全有可能有不满足我们前提的数据出现(两个数字都未出现过),那这组数据可能就要延后处理。。。总之越想越麻烦,根据我上一次做题的经验(上次做题的笔记),这肯定是出问题了。。。
于是我就去看书了,结果发现它的解决方案和我上一次有神似之处,这里再赘述一下。
上一道题,题目要将一个方格的中心元素填充为相同的数字,当我们要判断是否到达终点时, 由于事先我们并不知道我们应该往其中填充哪个数字,因此我们不能检测某一个数的数量来判断是否到达终点。
因此一个巧妙的解决方法是更改判断标准——统计中心区域相同元素的最大值,一旦这个值达到了中心区域的格子数,那就说明我们完全任务了。
而对于这题,我们事先并不知道动物们属于哪个等级,那我们可以全部都要!
即对每个动物i,创建三个元素iA,iB,iC(iA表示动物i属于种类A),对所有动物则有3 * N个这种元素,我们对它们建立并查集。 这时,并查集的内容也不是某个动物等级,而是按照题目给出的一系列的关系建立起的一个符合条件(A吃B,B吃C,C吃A)的动物的集合。
这样应该也相当于对每个动物的不同状态进行了一遍枚举,因此每个集合的元素也是独特的,即当一个集合包含iA时,iB或iC的加入则是违法的,并且这样建立起的三个集合,从元素的位置和数量上看是完全对称的(判断时会用到)。
于是我们的方法就是
对于第一种同类操作,给出元素x,y,若符合条件,我们便合并xA-yA, xB-yB, xC-yC。
对于第二种捕食操作,给出元素x,y,若符合条件,我们便合并xA-yB, xB-yC, xC-yA。(再次重申,合并代表两个元素满足所给关系以及与集合内其它元素不发生冲突)
而这里的判断条件其实就是合并的元素的补集,即对第一种操作,在合并xA-yA时,条件应该是xA与yB、yC都不在一个集合内,对于不符合条件的,直接ans++。
那合并xB-yB还要另外设置吗,这里便不需要了,因为各个合并操作都是并行进行的,其中一种的状态便可代表全部三种的状态。(可以手动模拟一下这个过程)
出现的问题
程序(思想)不够精炼
-
如何构建给一个动物建立三种副本?我开始想的是x + 50000,x + 2 * 50000,x + 3 * 50000,这样非常浪费空间。正解应该是,x + N,x + 2 * N,x + 3 * N(总感觉后者才是自然的想法)
-
条件的判断。我开始没有认识到三种副本之间的对称关系,因此判断条件就比较多,但其实他们都是等价的。
使用并查集之前要初始化,init()
没有这个意识瞪眼看代码怎么也找不着错,找出错来又气又无奈
最后
一篇题解
这篇题解的方法好像和书上的有相通地方,讲的也十分不错,值得多看几回深刻理解 。