学习笔记：字典树

字典树

引入

字典树（又称 Trie 树）是一种树形数据结构，可以用来存储和查询字符串。例如，$\texttt{water}$，$\texttt{wish}$，$\texttt{win}$，$\texttt{tie}$，$\texttt{tired}$ 这几个字符串可以用这样一棵字典树存储：

实现

Trie 树每一个字符占据树上的一个节点，拥有相同前缀的字符串可以共用部分节点。我们令起始点为特殊点（不存储字符），所有字符串均从深度为 $2$（起始点深度为 $1$）的节点开始存储。对于每一个节点，我们都打上标记：

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        cin >> s + 1;root = 1; // 读入一个将要插入 Trie 树的字符串，并将指针初始化到起始点
        for(int j = 1 ; s[j] != 0 ; j ++){ // 将字符串从头到尾扫一遍
            ch = s[j] - 'a'; // 计算字符对应的 ASCII 码
            if(trie[root][ch] == 0) // 若该节点未加入 Trie 树
                trie[root][ch] = ++tot; // 将节点加入 Trie 树
            root = trie[root][ch]; // 将指针指向下一节点
        }
        tag[root] = 1; // 标记该字符串存在
    }

不难看出，Trie 树的具体实现是一个二维数组，插入字符串时将对应节点打上标记。

至于查询的话，依然是对着要查询的字符串从头到尾扫一遍，边扫边在 Trie 树上匹配。

    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
        cin >> s + 1;root = 1; // 读入要查询的字符串，并将指针初始化到起始点
        for(int j = 1 ; s[j] != 0 ; j ++){ // 将字符串从头到尾扫一遍
            ch = s[j] - 'a'; // 计算字符对应的 ASCII 码
            root = trie[root][ch]; // 将指针指向下一节点
            if(root == 0)break; // 若该节点为字节点，则直接停止匹配，否则继续
        }
        if(tag[root] == 1){ // 若字符串存在且仅插入一次
            cout << "OK" << endl;tag[root] = 2;
        }else if(tag[root] == 2)cout << "REPEAT" << endl; // 若字符串存在且插入多次
        else cout << "WRONG" << endl; // 若字符串不存在
    }

在查询时，通常采取边扫边匹配的做法，匹配完之后再查询标记数组所记录的插入次数。

字典树是一种空间换时间的数据结构，我们牺牲了 $字符串个数\times字符串平均字符数\times字符集大小$ 的空间，但可以用 $O(n)$ 的时间查询，其中 $n$ 为查询的前缀或字符串的长度。

看题看题：

于是他错误的点名开始了

简要题意

给定 $n$ 个字符串，有 $m$ 次询问。对于每一个询问存在三种情况：

1. 若询问的字符串出现过一次，输出 OK。
2. 若询问的字符串从未出现过，输出 WRONG。
3. 若询问的字符串出现过多次，输出 REPEAT。

思路

Trie 树板子题。

直接将前 $n$ 个字符串加入 Trie 树中再分情况处理每一个询问即可。

#include <iostream>
#define MAXN 10005
#define MAXM 100005
#define MAXL 55
using namespace std;
int n, m, tot = 1, root, ch;
char s[MAXL];
int trie[MAXM << 2][26], tag[MAXM << 2]; // 记得开四倍空间
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        cin >> s + 1;root = 1; // 读入一个将要插入 Trie 树的字符串，并将指针初始化到起始点
        for(int j = 1 ; s[j] != 0 ; j ++){ // 将字符串从头到尾扫一遍
            ch = s[j] - 'a'; // 计算字符对应的 ASCII 码
            if(trie[root][ch] == 0) // 若该节点未加入 Trie 树
                trie[root][ch] = ++tot; // 将节点加入 Trie 树
            root = trie[root][ch]; // 将指针指向下一节点
        }
        tag[root] = 1; // 标记该字符串存在
    }
    cin >> m;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
        cin >> s + 1;root = 1; // 读入要查询的字符串，并将指针初始化到起始点
        for(int j = 1 ; s[j] != 0 ; j ++){ // 将字符串从头到尾扫一遍
            ch = s[j] - 'a'; // 计算字符对应的 ASCII 码
            root = trie[root][ch]; // 将指针指向下一节点
            if(root == 0)break; // 若该节点为字节点，则直接停止匹配，否则继续
        }
        if(tag[root] == 1){ // 若字符串存在且仅插入一次
            cout << "OK" << endl;tag[root] = 2;
        }else if(tag[root] == 2)cout << "REPEAT" << endl; // 若字符串存在且插入多次
        else cout << "WRONG" << endl; // 若字符串不存在
    }
    return 0;
}