夹逼准则和可爱因子

夹逼准则

对于xnynzn,且

limn>xn=limn>zn=a

limn>yn=a

通俗意义

大概就是我被夹杂在中间,那么我两边的都为a,那么我也必定为a

夹逼实例

对于多种分式相加,方法

  • 1,夹逼
  • 2,可爱因子

limn>nn2+1+nn2+3+nn2+2+...+nn2+n,对于这种式子,首先想到的是夹逼,

  • 找通项nn2+i
  • 令上面的式子为f(x)
  • n2n2+nf(x)n2n2+1
  • limn>n2n2+n=limn>n2n2+1=1
  • 那么f(x) = 1
  • 以后看到这种直接化分母,因为分子化相同了,后面就没办法相加减

可爱因子

limn>(1n+1+1n+2+...+1n+n)=

01f(x)dx=limλ>0i=1nf(ξi)Δxi=limn>1ni=1nf(in)

可爱因子大概意思就是,将[0,1]区间分成n分,求图形面积,每段的函数值就是高是变换的f(in),那么走面积就是求和,也可以直接定积分01f(x)dx
img

区分积分可爱因子和夹逼

  • 式子都是很长的分式相加减
  • 首先是同一夹逼做,不行就积分
  • 当然其实可爱因子有和很显著的特征就是能提一个1n,且很长的分式的变量范围是从[0,1],
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