1.求导

求导

1.\(ln (t + \sqrt{t^2 + 1})\) = f(t)

\(ln (t + \sqrt{t^2 + 1})\) = f(t) 求f'(t)

解原式 = \(\frac {1+ \frac{2t}{2 \sqrt{t^2 + 1}}}{t + \sqrt{t^2 + 1}} \)

= \(\frac {1}{\sqrt{1+t^2}}\)

2.\(\lim_{x->0^+}x^\alpha lnx\) (\(\alpha > 0\))

• 分析零 * \(\infty\)类型，变换洛必达
• 原式 = \(\lim_{x->0^+}\frac{lnx}{x^{-\alpha}}\)
• 可以无限次洛必达，但是由于\(\alpha > 0\)
• 所以最后大概变成，\(\frac{(-1)^{2n}x^{-n}}{(-1)^nA_\alpha^n*x^{-(\alpha+n)}}\)
• 最后只管\(x^{-n+a+n} = x^\alpha\) = 0

拓展不管ln（里面为多数都是）0

3. \(\ln \frac{1+x}{1-x}\) 后面积分也常用

解：原式= \(\ln \frac{1-x + 1+x}{(1-x)^2}\)

= \(\ln \frac{2}{(1-x)^2}\)

巧妙计算

1.幂指形

\(y = (x)^x\)对与这种幂值形，用对数换\(y = e^{xlnx}\)