4.求极限

1 基本极限求极限

2 等价代换

3 有理运算求极限

\(\lim f(x) = A, \lim g(x) = B\) ( 这里的条件是f(x) 与g(x)都存在的前提，当一般求极限，不知道情况，不要轻易提出 )
\(\lim f(x) \pm g(x)\) = \(\lim f(x)\) \(\pm\) \(\lim g(x)\) =A \(\pm\) B
\(\lim f(x) * g(x)\) = \(\lim f(x)\) * $\lim g(x) $ = A * B,
\(\lim\) \(\frac {f(x)}{g(x)}\) = \(\frac {\lim f(x)}{\lim g(x)}\) = \(\frac {A}{B}\)

其中上面都是已知f(x) 与g(x) 存在的情况
注意：

• 存在 \(\pm\) 不存在 = 不存在
• 不存在 \(\pm\) 不存在 = 不一定 （当加x->0 \(\frac {1}{x}\) 与 $ - \frac {1}{x}$，后面都是如此，看是否抵消）
• 存在 *（/）不存在 = 不一定
• 不存在 * （/）不存在 = 不一定

极限存在，且分式，某个分子或者分母为零，如果分子为零，那么分母极限也为零

4洛必达

5泰勒求极限

6夹逼求极限

个人总结对于分式相加如果考虑用夹逼准则那么就是直接，化分母，而不是首先考虑怎么化分子，为什么
首先，化了分母才能向加，不然怎么做，满满的套路
这里有公式
\(\sqrt[n]{a^n} \leq \sqrt[n]{a_1^n + a_2^n + a_3^n + ... a_n^n} \leq \sqrt[n]{ma^n}\)

a = max(\(a_i\))
\(\lim_{x->x_0} \sqrt[n]{a_1^n + a_2^n + a_3^n + ... a_n^n} = a\)

7单调求极限

感觉首先是有界

8定积分求极限