3 无穷大无穷小

1.无穷小

1.1概念

\(x->x_0\)或者趋于无穷，极限为零，则称f(x) 为\(x -> x_0\)的无穷小量

1.2性质

有限个无穷下和/积还是无穷小
无穷小与有界函数乘积为无穷小

2.无穷大

对于无穷小，趋于无穷大，

2.1常见无穷大比较

\(x->+{\infty}\):
\(ln^\alpha n\) << $x^ \beta $ << \(a^x\) (其中 \(\alpha\) > 0, \(\beta\) > 0, a > 0)
\(x->\infty\):
\(ln^ \alpha n << n^ \beta << a^n << n! << n^n\) (其中 \(\alpha\) > 0 $\beta $ > 0 a > 0)

2.2无穷大性质

两个无穷大的积是无穷大，
无穷大与有界是无穷大

无界不一定是无穷大，无穷大一定无界

3.无穷大与无穷小的关系

倒数 ,但是对于无穷下导数，要使得无穷下不为零