完全背包

概念

在01背包的基础上，每个物品可以多次使用

代码

超时

for(int i = 1 ; i<=n ;i++)
    for(int j = 0 ; j<=m ;j++)
    {
        for(int k = 0 ; k*v[i]<=j ; k++)
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);//为什么是f[i][j],因为是和自己的状态比
    }

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int dp[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j= 0;j<=m;j++){
           dp[i][j] = dp[i-1][j];
          if(j>=v[i])
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);//和01背包的唯一区别
        }

    }
    cout<<dp[n][m];
}

f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//01背包

f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);//完全背包问题

一维优化

发现dp[i][j]都与dp[i-1][j]有关

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxt = 10000010,maxm=10010;
long long f[maxt],t[maxm],v[maxm];
int main(){
    int n,m;
   cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>t[i]>>v[i];
    }
    for(int i =1;i<=m;i++){//个数
        for(int j =t[i];j<=n;j++){//只要不超过n就行
            f[j] = max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<f[n];
}