图文解析：梯度下降原理与实现

图文解析：梯度下降原理

一、基本原理

二、梯度下降代码实现

梯度下降法函数function [k ender]=steepest(f,x,e)，需要三个参数f、x和e,其中f为目标函数，x为初始点,e为精度。输出也为两个参数，k表示迭代的次数，ender表示找到的最低点。

 1 function [k ender]=steepest(f,x,e)
 2 %梯度下降法,f为目标函数（两变量x1和x2），x为初始点,如[3;4]
 3 syms x1 x2 m; %m为学习率
 4 d=-[diff(f,x1);diff(f,x2)];  %分别求x1和x2的偏导数，即下降的方向
 5 flag=1;  %循环标志
 6 k=0; %迭代次数
 7 while(flag)
 8     d_temp=subs(d,x1,x(1));      %将起始点代入，求得当次下降x1梯度值
 9     d_temp=subs(d_temp,x2,x(2)); %将起始点代入，求得当次下降x2梯度值
10     nor=norm(d_temp); %范数
11     if(nor>=e)
12         x_temp=x+m*d_temp;            %改变初始点x的值
13         f_temp=subs(f,x1,x_temp(1));  %将改变后的x1和x2代入目标函数
14         f_temp=subs(f_temp,x2,x_temp(2));
15         h=diff(f_temp,m);  %对m求导，找出最佳学习率
16         m_temp=solve(h);   %求方程，得到当次m
17         x=x+m_temp*d_temp; %更新起始点x
18         k=k+1;
19     else
20         flag=0;
21     end
22 end
23 ender=double(x);  %终点
24 end