为何float有效位数为7位？

 

 

为何float有效位数为7位？

 

• C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算

  • 无论是float还是double，在内存中的存储主要分成三部分，分别是：

    （1）符号位（Sign）: 0代表正数，1代表负数
    
    （2）指数位（Exponent）: 用于存储科学计数法中的指数部分，并且采用移位存储方式
    
    （3）尾数位（Mantissa）: 用于存储尾数部分

     

    

由图可知:

• float 是 32位, 其中有23位用于存放尾数, 带有一个固定隐含位… 所以float的有24个二进制有效位位数.

  • 2^24共有8个十进制位. 所以有些编译器 float的有效数字位是 8位 , 有些有效数字位是 7位.(注意不是小数的位数, 是有效数字位)

• double也一样,是64位, 其中有52位用于存放尾数, 一个固定隐含位. 共有 53个二进制有效位位数.

  • 2^53次方有15个十进制位, 所以有些编译器double的有效数字位是15位, 有些是16位

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接着, 我们应该明确一点：C语言中，％f表示保留7位有效数字7位有效数字： 是指 整数部分 和小数部分一共7位

 

单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。

因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。 

双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，

因为10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位。

 

从运行结果上可以看出输出的结果中前七位是和原数据保持一致，从第八位开始就乱码了，有些人就会问了，这只是整数部分，那小数部分呢？不要着急，看下面。

结果中48965.94是和原数据的前七位是保持一致的，这样就可以证明上面所说的：C语言中，％f表示保留7位有效数字7位有效数字： 是指 整数部分 和小数部分一共7位，有些初学者还会把小数点也算进去，其实这是不对的。

2.在默认情况下以%f格式输出的情况下会输出6位小数，但并不能保证这6位小数有效，即：是否有效还要看整数位和小数位加在一起是否超过7位。

3.另外我们要知道：有效数字的位数与指定输出的小数位数（%.7f）是两码事。%.mf 格式是自己设置需要输出几位小数。

如：

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