称球问题（十二个小球、十三个小球）

问题：一共有12个一样的小球，其中只有一个重量与其他的小球不一样（未知重量），给你一个天平，只称三次，找出重量不同的小球。

解决方案：

     1、把小球分成三组并编号，分别为：A组（A1，A2，A3，A4）、B组（B1，B2，B3，B4）、C组（C1，C2，C3，C4）；

     2、将A组和B组放上天平进行比较，如果重量相等（天平平衡）则进行3，不等则进行6；

     3、将C1和C2放上天平进行比较，如果相等则进行4，不等则进行5；

     4、将C1和C3放上天平进行比较，如果相等则C4为重量不同的小球（不能确定C4的重量比其他小球重还是轻），如果不等则C3为重量不同的小球（可根据天平的倾斜判断C3的重量比其他小球重了还是轻了）；

     5、将C1和C3放上天平进行比较，如果相等则C2为重量不同的小球（可根据3中天平的倾斜判断C1的重量比其他小球重了还是轻了），如果不等则C1为重量不同的小球（可根据3中天平的倾斜判断C1的重量比其他小球重了还是轻了）；

     6、此时，假设A组比B组轻，如果重量不同的小球在A组则比其他小球轻，如果在B组则比其他小球重。在原有编号的基础上对12个小球从新分组：D组（A1，B1，B2，B3）、E组（B4，C1，C2，C3），将D组和E组放上天平进行比较，如果相等则进行7，D组重则进行8，D组轻则进行9；

     7、将A3和A4放上天平进行比较，如果A3重则A4为重量不同的小球（比其他小球轻），如果A3轻则A3为重量不同的小球（比其他小球轻），如果相等则A2为重量不同的小球（比其他小球轻）；

     8、将B1和B2放上天平进行比较，如果B1重则B1为重量不同的小球（比其他小球重），如果B1轻则B2为重量不同的小球（比其他小球重），如果相等则B3为重量不同的小球（比其他小球重）；

     9、此时，只有两种情况要么是A1轻了，要么就是B4重了，将A1和A2放上天平进行比较，如果不等则A1为重量不同的小球，如果相等则B4为重量不同的小球。

图解： 

 

问题扩展：如果是13个小球那有如何比较。

解决方案：

     1、将13个小球分组并编号，分别为：A组（A1，A2，A3，A4）、B组（B1，B2，B3，B4）、C组（C1，C2，C3，C4，C5）；

     2、比较A组和B组，如果相等则进行3，不等则进行6；

     3、重新对C组分组，F组（C1，C2）、G组（A1，C3）、H组（C4）、I组（C5）。比较F组和G组，如果相等则进行4，不等则进行5；

     4、比较A1和C4，如果相等则C5为重量不同的小球，不等则C4为重量不同的小球；

     5、比较C1和C2，如果相等则C3为重量不同的小球，如果C1重则C1为重量不同的小球，如果C1轻则C2为重量不同的小球；

     6、重新分组，D组（A1，B1，B2，B3）、E组（B4，C1，C2，C3）。比较D组和E组，如果D组轻则进行7，如果D组重则进行8，如果相等则进行9；

     7、比较A1和A2，如果A1轻则A1为重量不同的小球，否则B4为重量不同的小球；

     8、比较B1和B2，如果B1轻则B2为重量不同的小球，如果B1重则B1为重量不同的小球，如果相等则B3为重量不同的小球；

     9、比较A3和A4，如果A3轻则A3为重量不同的小球，如果A3重则A4为重量不同的小球，如果相等则A2为重量不同的小球；

图解：