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NOI2023春测游记 Day -2 大概就是继续在过基础算法，感觉好多算法都是会写但是练的题太少了，见的题型也太少了，写的速度很迷。。。 今天大概是简单看了一下网络流相关，然后又看了一下 Segment Tree Beats，也就是吉司机线段树，当然也就是一些基础应用，又去写了一会点分树，看了一会 阅读全文
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浅析极限、导数、三次函数、积分、牛顿迭代、麦克劳林展开、泰勒展开 更好的阅读体验戳此进入 写在前面 虽然这是一篇 OI 向的 Blog，但是这一部分的很多内容可能更多偏向于数学，不过毕竟信息与计算科学（或者说计算数学）本身就是基于数学的，所以也无可厚非。（甚至这篇 Blog 的很多东西都整理自学而思 阅读全文
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浅析生成函数 更好的阅读体验戳此进入 定义 生成函数（Generating Function），又称母函数，其严谨一点的定义：序列 $ a_n $ 的生成函数是一种形式幂级数，每一项的系数会提供关于这个序列的信息。 更详细地解释一下，就是对于函数中第 $ i $ 项的系数就代表了序列第 $ i $ 阅读全文
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浅析排列组合、斯特林数、贝尔数、二项式定理与推论及其反演、子集反演、广义容斥 更好的阅读体验戳此进入 写在前面 内容较多，不保证正确性，不保证证明一定严谨，欢迎纠错。 题目编号可能并未顺序编号，仅按照做题顺序编号。 排列数 定义显然，从 $ n $ 个里选择 $ m $ 个的不同排列。 有： $$ 阅读全文
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浅析数论 更好的阅读体验戳此进入 还没写完，春测之后有机会继续写。 裴蜀定理 $ ax + by = \gcd(a, b) \iff a, b \in \mathbb{Z}^* $。特别地对于 $ a, b $ 不全为 $ 0 $ 的情况也成立。 证明略。 LG-P4549 【模板】裴蜀定理。 in 阅读全文
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重学BSGS（exBSGS） 更好的阅读体验戳此进入 （1 月份写的好像当时忘了发了，现在才发出来。。 目的 BSGS，全称 Baby-Step Giant-Step，即大步小步。一般用于求解离散对数相关问题，即对于同余方程 $ a^x \equiv b \pmod{p} $，给定 $ a, b, 阅读全文
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浅析概率、期望、方差、分布 更好的阅读体验戳此进入 还没写完，春测之后有机会继续写。 概率 定义 考虑对于事件 $ E $，令 $ P(E) $ 表示事件 $ E $ 发生的概率，显然有 $ 0 \le P(E) \le 1 $。 显然若令所有事件的并为 $ S $，则 $ P(S) = 1 $。 阅读全文
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浅析线性代数 更好的阅读体验戳此进入 还没写完，春测之后有机会继续写。 写在前面 大概就是整理一下线性代数相关的内容，也算是复习一下，可能很多地方比较简略。 矩阵定义与运算 定义没什么可说的，矩阵运算的复杂度一般是 $ O(n^3) $ 的，一般的矩阵乘法大概是这样的： 如果有： $$ A \tim 阅读全文
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浅析SAM 更好的阅读体验戳此进入 还没写完，春测之后有机会继续写。 写在前面 虽然是浅析 SAM 但是对于 SAM 的基础以及各种证明这里就不再叙述了，网上找到的如下 Blog 已经十分详尽了。 史上最通俗的后缀自动机详解。 ~~或者直接看 OI-Wiki 也行~~。 主要是说一下一些常见套路以及 阅读全文
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语法糖 / 常见语法错误 汇总 更好的阅读体验戳此进入 关于二维数组作为函数参数 一般意义上有四种写法，这里只记录两种比较常用且直观的： 普通数组形式：也是最常见的，因为 C++ 的一些特性，我们不能像一维数组一样直接传一个 int** a，或者 int a[][]，需要在第二维把长度标注出来，如： 阅读全文
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关于一些Trick以及一些定理与小技巧 更好的阅读体验戳此进入 一个关于数位求和的性质 大概是这样： $$ \overline{a_1 a_2 a_3 \cdots a_n} \equiv \sum_{i = 1}^n a_i \pmod{9} $$ 证明显然，考虑转化一下即可： $$ \iff \ 阅读全文
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杂题小记（2023.03.01） 更好的阅读体验戳此进入 [ARC084D] Small Multiple 题面 给定 $ k $ 求一个 $ k $ 的正整数倍数 $ S $ 使得 $ S $ 的数位和最小，输出数位和。 Solution 依然考虑类似同余最短路的思路，每个点表示模 $ k $ 余 阅读全文
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杂题小记（2023.02.28） 更好的阅读体验戳此进入 SP2713 GSS4 - Can you answer these queries IV 题面 给定序列，区间开方，区间求和。 Solution 考虑对于 $ 10^{18} $ 的数最多开方 $ 6 $ 次就会变为 $ 1 $，则额外维护 阅读全文
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[ABC274E] Booster Solution 更好的阅读体验戳此进入 题面 在经典的 TSP 问题基础上存在初始速度 $ 1 $，增加 $ m $ 个补给点，经过后会使速度变为原来的 $ 2 $ 倍，最小化时间，求最小值。 Solution 提供一个不太需要动脑但码量略大的思路。 考虑令 $ 阅读全文
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杂题小记（2023.02.27） 更好的阅读体验戳此进入 LG-P3865 【模板】ST 表 别问我为什么又写一遍 ST 表模板，问就是太久没写了重写一遍试试。。。 LG-P3293 [SCOI2016]美味 题面 给定序列 $ a_n $，$ m $ 次询问每次给定 $ b, x, l, r $， 阅读全文
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LG-P5249 [LnOI2019]加特林轮盘赌 Solution 更好的阅读体验戳此进入 题面 存在加特林，存在 $ n $ 个人围城一圈轮流使用加特林并每次均有 $ P $ 的概率被打死，求第 $ k $ 个人是最终唯一的幸存者的概率。 Solution 很有意思的一道题，和一般的朴素概率 D 阅读全文
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杂题小记（2023.02.25） 更好的阅读体验戳此进入 PJudge-21739 A. 【NOIP Round #5】青鱼和序列 题面 给定初始序列，存在两种操作，将序列复制并接在前面，将序列复制并翻转并接在前面，需要在 $ m $ 次操作后最大化： $$ \sum_{i = 1}^n \sum_ 阅读全文
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杂题小记（2023.02.24） 更好的阅读体验戳此进入 LG-P5251 [LnOI2019]第二代图灵机 题面 维护一堆奇奇怪怪的东西。 Solution 考虑线段树维护权值，支持单点修改区间 $ \max $ 和区间 $ \min $，ODT 维护颜色，然后在 ODT 上做双指针并在线段树上查 阅读全文
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如题，很久以前就想做了，今天终于做完了，就是 LG-P5251 [LnOI2019]第二代图灵机。 确实没想到居然还能有这种 ODT 和线段树结合然后在 ODT 上跑双指针并在线段树上查询，虽然不是很好调不过感觉这题还是挺有意思的，~~相对大多数阴间题这题可以算是休闲了~~。 btw，讨论版里有我贴 阅读全文
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2023.02.24 模拟赛小结 更好的阅读体验戳此进入 赛时思路 T1 给定序列 $ A_n $ 和模数 $ p $，求从 $ [1, n] $ 每个位置向左或右延申形成的子串的所有元素模意义下的和的最大值。 签到题，考虑维护模意义下的前缀和和后缀和，然后如对于 $ i $ 位置，假设其前缀和为 阅读全文