2023 年 2月随笔档案 - Tsawke

浅析极限、导数、三次函数、积分、牛顿迭代、麦克劳林展开、泰勒展开

摘要：浅析极限、导数、三次函数、积分、牛顿迭代、麦克劳林展开、泰勒展开更好的阅读体验戳此进入写在前面虽然这是一篇 OI 向的 Blog，但是这一部分的很多内容可能更多偏向于数学，不过毕竟信息与计算科学（或者说计算数学）本身就是基于数学的，所以也无可厚非。（甚至这篇 Blog 的很多东西都整理自学而思

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浅析多项式

摘要：浅析多项式更好的阅读体验戳此进入写在前面关于多项式曾经也写过一篇 Blog，同时亦是我写过的第一篇 Blog，当然可能实际上也没有很理解多项式，所以写的或许比较乱，也可以看一下 FFT & NTT - 快速傅里叶变换 & 快速数论变换。单位根定义对于 $ \omega^n = 1 (\o

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浅析生成函数

摘要：浅析生成函数更好的阅读体验戳此进入定义生成函数（Generating Function），又称母函数，其严谨一点的定义：序列

a_{n}

的生成函数是一种形式幂级数，每一项的系数会提供关于这个序列的信息。更详细地解释一下，就是对于函数中第

i

项的系数就代表了序列第

i

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浅析排列组合、斯特林数、贝尔数、二项式定理与推论及其反演、子集反演、广义容斥

摘要：浅析排列组合、斯特林数、贝尔数、二项式定理与推论及其反演、子集反演、广义容斥更好的阅读体验戳此进入写在前面内容较多，不保证正确性，不保证证明一定严谨，欢迎纠错。题目编号可能并未顺序编号，仅按照做题顺序编号。排列数定义显然，从

n

个里选择

m

个的不同排列。有： $$

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浅谈 DDP 与广义矩阵乘法

摘要：浅谈 DDP 与广义矩阵乘法更好的阅读体验戳此进入引入例题 #1 题目 SP1043 GSS1 - Can you answer these queries I。题面：对于序列

a_{n}

，

q

次询问求

[l_{i}, r_{i}]

的区间最大子段和。

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2023.02.15 模拟赛小结

摘要：2023.02.15 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入啥正经人会在模拟赛用仨小时将普及难度的期望DP转换成枚举调和级数中选数然后写一个脑子正常的人都写不出来的奇怪2D0D啊。。。。。。赛时思路 T1 初始位置为

0

，计数器为

0

，给定

n

。假设当前在

p

，若 $

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AtCoder Beginner Contest 272 题解

摘要：AtCoder Beginner Contest 272 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面链接题面 Luogu 链接 abcd 跳了 [ABC272E] Add and Mex 题面你有一个长度为

N

的整数数列

A

，然后进行

M

次以下操作：将每个数 $

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[ABC272F] Two Strings 题解

摘要：[ABC272F] Two Strings Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定两字符串

S, T

，求两字符串及其分别循环同构的所有字符串按字典序排序后顺序对个数，定义顺序对为

S

循环同构的字符串小于等于

T

循环同构的字符串的对数。 Solution ~~

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2023.02.13 模拟赛小结

摘要：2023.02.13 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入赛时思路 T1 CF840C On the Bench。给定序列，求序列有多少个排列满足任意相邻两数之积非完全平方数。赛时最终想到的是质因数分解后，两数合成之后若所有质因数幂次均为偶数则为完全平方数，依此可以 $ O(n^2 \log^2

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CF819D Mister B and Astronomers 题解

摘要：CF819D Mister B and Astronomers Solution 更好的阅读体验戳此进入题面存在一个星星每

T

秒闪烁一次，存在

n

个科学家围成一圈循环观测星星，第一个在

0

秒观测，第二个在

a_{2}

秒观测，第三个在

a_{2} + a_{3}

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2023.02.11 模拟赛小结

摘要：2023.02.11 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入考的还是比较炸的，前两道已经想的差不多了，不过最后还是挂了。。赛时思路 T1 #6178. 「美团 CodeM 初赛 Round B」景区路线规划。签到题，随便设一下状态转移一下即可，然后我大概就是想了很久总觉得这个玩意不符合无后效性，于

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2023.02.10 模拟赛小结

摘要：2023.02.10 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入赛时思路 T1 CF542D Superhero's Job。存在

J (x) = \sum_{k ∣ x, gcd (x, \frac{x}{k}) = 1} k

，给定

A

求满足

J (x) = A

的正整数解

9

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CF542D Superhero's Job 题解

摘要：CF542D Superhero's Job Solution 更好的阅读体验戳此进入题面存在

J (x) = \sum_{k ∣ x, gcd (x, \frac{x}{k}) = 1} k

，给定

A

求满足

J (x) = A

的正整数解的个数。 Solution 首

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AtCoder Beginner Contest 270 题解

摘要：AtCoder Beginner Contest 270 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面链接题面 Luogu 链接 abc不说了（该说不说这一场前三题分类讨论是真麻 [ABC270D] Stones 题面 Takahashi 和 Aoki 在玩一个取石子的游戏。刚开始，有

N

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AtCoder Beginner Contest 271 题解

摘要：AtCoder Beginner Contest 271 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面链接题面 Luogu 链接 abc 跳了 [ABC271D] Flip and Adjust 题面给定

n

张卡片，正面是

a_{i}

，背面是

b_{i}

，给定

S

要

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[ABC271Ex] General General 题解

摘要：[ABC271Ex] General General Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定终点

(A, B)

，存在向量集合 $ S = { (1, 0), (1, 1), (0, 1), (-1, 1), (-1, 0), (-1, -1), (0, -1), (1, -1)

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[ABC271G] Access Counter 题解

摘要：[ABC271G] Access Counter Solution 更好的阅读体验戳此进入题面每天存在

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个时间点，两人要访问一个网站，给定一个 A 和 T 组成的长度为

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的字符串，若为 T 则 Taka 有

X

的概率成功访问，若为 A 则 Aoki 有 $

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[ABC271E] Subsequence Path 题解

摘要：[ABC271E] Subsequence Path Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

个点

m

条边有边权无自环的无向图，给定边集序列

E_{k}

，求边集序列的子序列路径使得能按序从

1

到

n

且路径长度最小，输出最小值，无解输出 -1

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[ABC271D] Flip and Adjust 题解

摘要：[ABC271D] Flip and Adjust Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

张卡片，正面是

a_{i}

，背面是

b_{i}

，给定

S

要求构造方案钦定这

n

张卡片选择正面的数或反面的数，使得求和后洽等于

S

，无解输出 No，

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2023.02.04 模拟赛小结

摘要：2023.02.04 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入赛时思路 T1 给定序列

a_{i}

，将序列的位置

i

染色将会获得

a_{i}

的贡献，但要求对于任意两个染色的位置

i, j

满足

a_{i} \leq a_{j}

，同时对于连续

m

个未染色的位置会失去 $

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Tsawke 的十二月模拟赛

摘要：Tsawke 的十二月模拟赛 | 题目名称 | God does not play dice with the universe | 真正的OIer从不女装 | 简单数据结构 | 什么？？？NP问题？？？ | | : : | : : | : : | : : | : : | | 题目类型 | 传统题

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Tsawke 的十二月模拟赛题解

摘要：Tsawke 的十二月模拟赛题解 God does not play dice with the universe 原题是 LG-P3779 [SDOI2017] 龙与地下城。关于自适应辛普森 Simpson - 辛普森法学习笔记。题面给定一个

m

面的骰子，等概率产出 $ 0,

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[ABC270Ex] add 1 题解

摘要：[ABC270Ex] add 1 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定序列

A_{n}

，存在

n

个初始为

0

的计数器，每次可以进行如下操作：选定一个计数器使其变为

0

并使得其它所有计数器

+ 1

。求期望的使对于每个

i

满足第 $ i

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[ABC270E] Apple Baskets on Circle

摘要：[ABC270E] Apple Baskets on Circle Solution 更好的阅读体验戳此进入题面存在

n

个筐围成一圈，第

i

个有

A_{i}

个苹果。你需要从第

1

个筐开始依次拿掉一个苹果，直到拿了

k

个。如果筐内没有苹果那么直接拿下一

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[ABC269F] Numbered Checker 题解

摘要：[ABC269F] Numbered Checker Solution 更好的阅读体验戳此进入题面存在

n \times m

的网格图，在里面按照从左至右，从上至下的顺序填写

[1, n \times m]

所有数，然后使所有行数与列数之和为奇数的格子中的数推平为

0

。$

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[ABC268Ex] Taboo 题解

摘要：[ABC268Ex] Taboo Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定仅有英文小写字母的字符串

S

，可以对其进行若干次操作，每次将

S

中某个字符替换为 *。给定

n

个仅有英文小写字母的模式串，要求进行操作使得

S

中不存在任意子串与模式串相同。最小

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[ABC268G] Random Student ID 题解

摘要：[ABC268G] Random Student ID Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

名学生的名字

S_{i}

，保证不重复。现在随机一个

a \to z

的排列作为字典序的偏序关系，求每个同学排名的期望，对

998244353

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[ABC268F] Best Concatenation 题解

摘要：[ABC268F] Best Concatenation Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

个由 X 和数字构成的字符串，你需要对其进行排列并拼接成新的字符串

T

以最大化其分数。定义其分数为对于字符串中每一个数字，使数字对应的数值乘上其之前 X 的数量，并求

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[ABC268D] Unique Username 题解.

摘要：[ABC268E] Chinese Restaurant (Three-Star Version) Solution 更好的阅读体验戳此进入题面

n

个人进行圆排列，即围坐在圆桌周围，位置编号依次为

[0, n - 1]

，给定序列

P_{n}

表示第

i

个人喜欢的菜品

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[ABC268D] Unique Username 题解

摘要：[ABC268D] Unique Username Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

各字符串，另外给定

m

个字符串。你需要对

n

个字符串进行排列，并在每相邻两个字符串中间插入至少一个下划线，并且最终字符串与给定的

m

个字符串均不同。输出

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2023.01.17 模拟赛小结

摘要：2023.01.17 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入赛时思路 T1 LG-P8280 「MCOI-08」Photoelectric Effect。有一棵

n

（

1 \leq n \leq 10^{5}

）个点的树以及

k

（

2 \leq k \leq 5

）个颜色，根节点为

1

。同时，给定一个颜色合

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LG-P6157 有趣的游戏题解

摘要：LG-P6157 有趣的游戏 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

个点的树，存在点权

w_{i}

，独立询问每次可能为单点修改点权，可能给出两点，

A

在树上两点最短路径上选择两个点

x, y

最大化

w_{x} mod w_{y}

，后者在树上选择

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[ABC267D] Index × A(Not Continuous ver.) 题解.

摘要：[ABC267E] Erasing Vertices 2 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面给定

n

个点

m

条边的无向图，给定点权，每次可以删除一个点，定义其花费为与其相连的所有没被删除的点的点权和，你需要删除所有点。最小化花费最大值，输出最小的最大值。 Solut

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[ABC267D] Index × A(Not Continuous ver.) 题解

摘要：[ABC267D] Index × A(Not Continuous ver.) Solution 更好的阅读体验戳此进入题面求序列

A_{n}

的长度为

m

的最大权值子序列

B_{m}

，定义序列

B_{m}

的权值为 $ \sum_{i = 1}^m i \times B

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AtCoder Beginner Contest 266 题解

摘要：AtCoder Beginner Contest 266 Solution 更好的阅读体验戳此进入题面链接题面 Luogu 链接 abcd 都没什么可说的 [ABC266E] Throwing the Die 题面你有一个普通均匀的正方体骰子，六个面写有

1, 2, 3, 4, 5, 6

。你在玩一个

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2023.01.12 模拟赛小结

摘要：2023.01.12 模拟赛小结更好的阅读体验戳此进入赛时思路 T1 LG-P3978 [TJOI2015]概率论。求随机的

n

个点的二叉树的期望叶子节点个数。最开始的思路是

d p (i, j, k)

表示前

i

个点，

j

个叶子

k

个仅有一个子节点

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关于指针Splay

摘要：关于指针Splay 更好的阅读体验戳此进入写在前面大概就是写完序列之后很久的今天突然发现序列还有个加强版，加强版数据不随机 ODT 就过不去了，要么需要用一些可持久化ODT 这种奇怪的东西在复杂度正确的情况下通过，要么就是要用到可持久化平衡树这种科技，于是考虑直接把平衡树相关知识补一补。

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[ABC262D] I Hate Non-integer Number 题解

摘要：[ABC262D] I Hate Non-integer Number Solution 更好的阅读体验戳此进入题面已知一个长度为

N

的数列

a_{1}, a_{2}, \dots a_{N}

，从数列中选出至少一个数，使选出的数平均数为整数，求有多少种这样的方案。 Solution 经典DP，考虑设

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Tsawke的九月模拟赛

摘要：也不知道洛谷这是出什么 bug 了，死活提交不了这篇 Blog 的 markdown，找了半天哪里有违禁词之类的也没找到，二分寻找不一定某次删掉某一段突然就能交了，总之就是怎么都交不上去，挂个链接去我网站上看吧。。。戳此进入

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tsawke

博客: http://blog.tsawke.com

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