[ABC271D] Flip and Adjust 题解
[ABC271D] Flip and Adjust Solution
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题面
给定 $ n $ 张卡片，正面是 $ a_i $，背面是 $ b_i $，给定 $ S $ 要求构造方案钦定这 $ n $ 张卡片选择正面的数或反面的数，使得求和后洽等于 $ S $，无解输出 No，反之输出 Yes 并输出任意方案。
Solution
一般的思路都是 DP 同时记录决策点然后最后跑一遍答案，不过这样还需要动脑，本题范围较小不如暴力一点，我们直接在 DP 过程中的每一个状态记录所有牌的正反，最开始的思路是开一个 bitset 这样多出来的复杂度是 $ O(\dfrac{n}{w}) $ 也就是 $ O(1) $，不过仔细一想这东西直接开个 basic_string < char > 无脑维护就行了，这样转移会多一个复制的 $ O(n) $，空间也会多一个 $ O(n) $，最终时空复杂度都是 $ O(n^2S) $，刚好 1e8。
转移显然：
\[dp(i, j) = dp(i - 1, j - a_i) + H
\]
\[dp(i, j) = dp(i - 1, j - b_i) + T
\]
然后中间判断一下是否能转移，也就是 dp[i][j].size() 是否为 $ i $，以及 $ j - a_i \ge 0 $ 和 $ j - b_i \ge 0 $ 即可。
Code
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>
#define PI M_PI
#define E M_E
#define npt nullptr
#define SON i->to
#define OPNEW void* operator new(size_t)
#define ROPNEW void* Edge::operator new(size_t){static Edge* P = ed; return P++;}
#define ROPNEW_NODE void* Node::operator new(size_t){static Node* P = nd; return P++;}
using namespace std;
mt19937 rnd(random_device{}());
int rndd(int l, int r){return rnd() % (r - l + 1) + l;}
bool rnddd(int x){return rndd(1, 100) <= x;}
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long unll;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
template < typename T = int >
inline T read(void);
int N, S;
int A[110], B[110];
basic_string < char> dp[110][11000];
int main(){
N = read(), S = read();
for(int i = 1; i <= N; ++i)A[i] = read(), B[i] = read();
dp[1][A[1]] += 'H', dp[1][B[1]] += 'T';
for(int i = 2; i <= N; ++i)
for(int j = 0; j <= S; ++j){
if(j - A[i] >= 0 && (int)dp[i - 1][j - A[i]].size() == i - 1)dp[i][j] = dp[i - 1][j - A[i]] + 'H';
if(j - B[i] >= 0 && (int)dp[i - 1][j - B[i]].size() == i - 1)dp[i][j] = dp[i - 1][j - B[i]] + 'T';
}
if((int)dp[N][S].size() != N)printf("No\n"), exit(0);
printf("Yes\n");
for(auto v : dp[N][S])printf("%c", v);
printf("\n");
fprintf(stderr, "Time: %.6lf\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
template < typename T >
inline T read(void){
T ret(0);
int flag(1);
char c = getchar();
while(c != '-' && !isdigit(c))c = getchar();
if(c == '-')flag = -1, c = getchar();
while(isdigit(c)){
ret *= 10;
ret += int(c - '0');
c = getchar();
}
ret *= flag;
return ret;
}
UPD
update-2023_02_09 初稿
