[ABC258E] Packing Potatoes 题解
[ABC258E] Packing Potatoes Solution
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题面
给定序列 $ W $，下标范围为 $ [0, n - 1] $。存在一个长度为 $ 10^{100} $ 的土豆序列，循环节为 $ n $，第 $ i $ 个土豆的重量为 $ W_{(i - 1) \bmod{n}} $。现在你需要用箱子装土豆，每个箱子装满则停止，即土豆重量恰好大于等于 $ X $ 时则停止。$ Q $ 组询问求第 $ k_i $ 个箱子装了多少个土豆。
Solution
一道细节不少的找规律题。
首先不难发现，对于这个箱子，当你确定了从哪里开始装后，其最远能装到的位置也就确定了。我们考虑如何确定这个东西，不难想到做个前缀和然后二分，找到对应点开始的最长能取的长度，细节较多，如需要注意若长度仅为一初值需要判断。因为可能转回去所以可以将序列复制一份然后在这上面跑即可。
此时仍需要注意 $ X $ 可能很大以至于横跨多段，此处需要记录。此时我们即有 $ nxt $ 数组表示从该点开始取完土豆之后下一次需要从哪开始取。不难发现每个点有且仅有一条出边，则一定会成环，我们找到从 $ 1 $ 开始多少步后进入环，以及环长和每个位置的元素，最后对于每个询问判断一下是否进入环，未进入则直接调用，进入了则模一下找对应位置。中间细节很多，这道题本身的难度也就在细节上了，具体可以看代码。
复杂度卡在预处理上，最终复杂度 $ O(n \log n) $。
Code
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>
#define PI M_PI
#define E M_E
#define npt nullptr
#define SON i->to
#define OPNEW void* operator new(size_t)
#define ROPNEW(arr) void* Edge::operator new(size_t){static Edge* P = arr; return P++;}
using namespace std;
mt19937 rnd(random_device{}());
int rndd(int l, int r){return rnd() % (r - l + 1) + l;}
bool rnddd(int x){return rndd(1, 100) <= x;}
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long unll;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
template < typename T = int >
inline T read(void);
int N, Q, X;
int W[410000];
ll sum[410000];
int nxt[210000];
ll siz[210000];
ll lftans(0);
bitset < 210000 > vis;
int pos[210000];
int mark[210000];
int pre[210000];
int main(){
// freopen("in.txt", "r", stdin);
N = read(), Q = read(), X = read();
for(int i = 1; i <= N; ++i)sum[i] = sum[i - 1] + (W[i] = read());
copy(W + 1, W + N + 1, W + N + 1);
for(int i = N + 1; i <= N << 1; ++i)sum[i] = sum[i - 1] + W[i];
ll tot = sum[N];
lftans += ll(X / tot) * N;
X %= tot;
if(!X)lftans -= N, X += tot;
for(int i = 1; i <= N; ++i){
int l = i, r = N << 1, ans(i - 1);
while(l <= r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(sum[mid] - sum[i - 1] < X)ans = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}nxt[i] = ans += 2;
siz[i] = lftans + (nxt[i] - i);
if(nxt[i] > N)nxt[i] -= N;
}
queue < int > path;
int cur = 1, len = 0;
while(!vis[cur]){
path.push(cur);
vis[cur] = true;
mark[++len] = cur;
cur = nxt[cur];
}int cnt(0);
while(path.front() != cur)pre[++cnt] = path.front(), path.pop();
len = 0;
while(!path.empty())pos[++len] = path.front(), path.pop();
pos[0] = pos[len];
while(Q--){
ll K = read < ll >();
if(K <= cnt)printf("%lld\n", siz[pre[K]]);
else printf("%lld\n", siz[pos[(K - cnt) % len]]);
}
fprintf(stderr, "Time: %.6lf\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}
template < typename T >
inline T read(void){
T ret(0);
int flag(1);
char c = getchar();
while(c != '-' && !isdigit(c))c = getchar();
if(c == '-')flag = -1, c = getchar();
while(isdigit(c)){
ret *= 10;
ret += int(c - '0');
c = getchar();
}
ret *= flag;
return ret;
}
UPD
update-2022_12_13 初稿
