[ABC257F] Teleporter Setting 题解

[ABC257F] Teleporter Setting Solution

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题面

存在 $ n $ 个小镇，$ m $ 条传送通道，第 $ i $ 条双向连结 $ u_i, v_i $ 两个小镇，经过每个传送通道需要花费 $ 1 $ 分钟。特别地，可能存在 $ u_i = 0 $，表示该条传送通道只规定了一端，另一端待定。存在 $ n $ 个独立询问，对于 $ i = 1, 2, \cdots, n $，钦定所有未确定的 $ u_i $ 均为 $ i $，求从小镇 $ 1 $ 到小镇 $ n $ 最小耗费的时间。若无法到达输出 $ -1 $。

Solution

算是一道挺好的题。首先我们可以进行如下转化，对于所有 $ u_i = 0 $ 的边，我们将其连结到一个超级源点 $ S $ 上，不失一般性，设 $ S = 0 $，此时对于每次询问，我们仅需要对 $ S \rightarrow i $ 连边即可。当然我们肯定不能每次都算一遍，于是考虑发现，对于 $ 1 \rightarrow n $ 的路径，一共仅可能存在如下几种贡献：$ 1 \rightarrow n \(，\) 1 \rightarrow S \rightarrow i \rightarrow n \(，\) 1 \rightarrow i \rightarrow S \rightarrow n $，同时注意我们这里的箭头不是表示直接到达，而是表示最短路。所以以此不难发现，我们所需要维护的就只有 $ 1 $ 和 $ n $ 为源点的单源最短路，即可表示出来每次的值。然后每次在这些里取 $ \min $ 即可，记得判一下无解。

Code

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>

#define PI M_PI
#define E M_E
#define npt nullptr
#define SON i->to
#define OPNEW void* operator new(size_t)
#define ROPNEW(arr) void* Edge::operator new(size_t){static Edge* P = arr; return P++;}

using namespace std;

mt19937 rnd(random_device{}());
int rndd(int l, int r){return rnd() % (r - l + 1) + l;}
bool rnddd(int x){return rndd(1, 100) <= x;}

typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long unll;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

template < typename T = int >
inline T read(void);

struct Edge{
    Edge* nxt;
    int to;
    OPNEW;
}ed[610000];
ROPNEW(ed);
Edge* head[310000];

int N, M;
int dis1[310000], disn[310000];

void bfs1(void){
    memset(dis1, 0x3f, sizeof dis1);
    bitset < 310000 > vis; vis.reset();
    queue < int > cur; cur.push(1), vis[1] = true, dis1[1] = 0;
    while(!cur.empty()){
        int p = cur.front(); cur.pop();
        for(auto i = head[p]; i; i = i->nxt)
            if(!vis[SON])
                vis[SON] = true, dis1[SON] = dis1[p] + 1, cur.push(SON);
    }
}
void bfsn(void){
    memset(disn, 0x3f, sizeof disn);
    bitset < 310000 > vis; vis.reset();
    queue < int > cur; cur.push(N), vis[N] = true, disn[N] = 0;
    while(!cur.empty()){
        int p = cur.front(); cur.pop();
        for(auto i = head[p]; i; i = i->nxt)
            if(!vis[SON])
                vis[SON] = true, disn[SON] = disn[p] + 1, cur.push(SON);
    }
}

int main(){
    N = read(), M = read();
    for(int i = 1; i <= M; ++i){
        int s = read(), t = read();
        head[s] = new Edge{head[s], t};
        head[t] = new Edge{head[t], s};
    }bfs1(), bfsn();
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        int ans = min({dis1[N], dis1[0] + disn[i], dis1[i] + disn[0]});
        printf("%d%c", ans >= 0x3f3f3f3f ? -1 : ans, i == N ? '\n' : ' ');
    }
    fprintf(stderr, "Time: %.6lf\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

template < typename T >
inline T read(void){
    T ret(0);
    int flag(1);
    char c = getchar();
    while(c != '-' && !isdigit(c))c = getchar();
    if(c == '-')flag = -1, c = getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret *= 10;
        ret += int(c - '0');
        c = getchar();
    }
    ret *= flag;
    return ret;
}

UPD

update-2022_12_09 初稿