摘要：
转自：http://blog.csdn.net/xiaohuan1991/article/details/6820742Burnside定理：首先介绍一下有关置换群的一些知识。置换：设X是一个有限集。取X为包含前n个整数的集合{1,2,3...,n}，X的每一个置换a1,a2,a3,..,an可视为X到其自身定义的一个一对一的函数。如{1,2.3}的一个置换可为{2,1,3}。置换群：如果Sn中的置换的非空子集G满足如下三条性质，则定义它为X的一个置换的群，简称置换群：1.（合成元素的封闭性）对G中所有置换f与g，f与g的合成f·g也属于G。2.（结合律）对G中的置换f，g，k，有( 阅读全文
摘要：
题意：用三种颜色的珠子串成长度为N(N<24)的项链，经过旋转和翻转所得的项链视为同一种项链，求共能组成几条不同的项链。分析：1、旋转：置换的个数是n个，第i个置换的循环节个数是gcd(n,i)个。证明：经过 LCM ( i ,n ) / i 次旋转回到自身，循环节的长度是 LCM( i , n ) / i ，n / ( LCM( i , n ) / i )就是循环节的个数，n / ( LCM( i , n ) / i ) = gcd( n , i )2、翻转：找循环节的关键是找对称轴，n要分奇偶性。当n = 2 * k + 1，对称轴就是每个点和圆心的连线，共n条，除了这个点没变，其他 阅读全文