LeetCode 258 Add Digits

题目：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

Example:

Input: 38
Output: 2 
Explanation: The process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. 
             Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

 

解答：

简单好理解的方法：

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        
        while(num>9)
        {
            int newnum = 0;
            while(num>0)
            {
                newnum += num%10;
                num /= 10;
            }
            num = newnum;
        }
        return num;
    }
}

但题目中的额外要求，在不使用循环的O(1)时间复杂度下完成

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        
        if(num==0) return 0;
        return (num%9==0)?9:(num%9);
    }
}

为什么可以通过对9求模得出结果，解释如下：

以2345为例

        2345 = 2(1+999)+ 3(1+99)+4(1+9)+5

则

        2345%9 = (2+3+4+5)%9 = 14%9 

再讲14同理推导一遍，最后就能得到结果。通过模9，就能将循环过程省略从而直接得到结果。