斐波那契数列算法实现

基于Python实现斐波那契数列

1.使用递归 实现斐波那契数列

#时间复杂度O(2^n)
def fb(n):
assert(n>=0)
if n <= 2:
return 1
return fb(n - 1) + fb(n -2)

fb(n) n值最够大时，会产生内存溢出错误，时间开销和空间开销比较大，

假设n = 10, f(10) = 55

f(10) = f(9) + f(8),

f(9) = f(7) + f(8),

f(8) = f(7) + f(6),

f(7) = f(6) + f(5),

f(6) = f(5) + f(4),

f(5) = f(4) + f(3),

f(4) = f(3) + f(2),

f(3) = f(2) + f(1)

从上述等式可以看出f(10)---f(1),一分二，二分四的树形结构，树的深度为n,时间复杂度为O(2^n)

2.使用for循环实现斐波那契数列

#时间复杂度O(n)
def fb1(n):
assert(n>=0)
a,b = 0,1
for i in range(1,n + 1):
a,b = b,a + b

return a

从上述等式可以看出遍历n,语句走了n遍，故时间复杂度为O(N)

递归虽说可以快速实现斐波那契数列，但是性能不佳，🈚️滥用

从上面两个方法，看时间复杂度和空间复杂度，方法二优于方法一，故采用方法二