2024 年 1月随笔档案 - trsins

摘要：子图同构图同构定义：对于图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ 和

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

$G'=(V',E')$ ，如果存在双射函数

f : V \to V^{'}

$f:V\to V'$ ，使得

(v_{i}, v_{j}) \in E

$(v_i,v_j)\in E$ 当且仅当

(f (v_{i}), f (v_{j})) \in E^{'}

$(f(v_i),f(v_j))\in E'$ ，则称

G

$G$ 与

G^{'}

$G'$ 同构，记作 \(G\co

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【学习笔记】Segment Tree Beats/吉司机线段树

摘要：一. 区间最值操作本文对吉如一老师在

2016

$2016$ 年国家集训队论文中的线段树处理历史区间最值的问题的一些杂谈。区间最值笼统地指求区间的最值以及区间所有数对

x

$x$ 取最值（即令

a_{i} = max / min (a_{i}, x)

$a_i=\max/\min (a_i,x)$ ）这一类的查询与修改操作。 HDU5306 Gorgeou

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【比赛记录】国庆集训合集

摘要：联赛组国庆训练1

T1

$\text{T1}$ GirlFriend区间 3 好题。先把质数筛了。考虑将所有区间按照左右端点离散化。将询问离线下来，然后对于每个右端点统计左端点上的贡献。即从小到大扫描

r

$r$ ，维护每一个后缀的答案。考虑使用 set 维护区间的并。考虑已处理前

r - 1

$r-1$

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【学习笔记】数论杂谈

摘要：一. 素数相关 0. 约定若无特殊说明，本部分做以下记号规定。

p \in P

$p\in \mathbb{P}$ ，

P

$\mathbb P$ 为质数集。

π (n)

$\pi(n)$ 表示

1

$1$ 至

n

$n$ 内的素数个数。

P^{+} (n), P^{-} (n)

$P^{+}(n),P^-(n)$ 分别表示

n

$n$ 的最大/最小质因子。

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【学习笔记】数论函数与莫比乌斯反演

摘要：一. 数论函数基础数论函数：满足值域为整数的函数。本文下述的数若无特殊说明均为整数。若无特殊说明则钦定

n = \prod_{i = 1}^{k} p_{i}^{e_{i}}, p_{i} \in P

$\displaystyle n=\prod_{i=1}^kp_i^{e_i},p_i\in\mathbb{P}$ 。

P

$\mathbb{P}$ 表示质数集合，

p_{i}

$p_i$ 互不相同。

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【学习笔记】线段树合并

摘要：一. 普通线段树合并线段树合并就是建立一棵新的线段树保存原有的两棵线段树的信息。两棵线段树当前要合并的点所表示的区间是一样的。线段树合并的过程很简单。如果A有p位置，B没有，新的线段树p位置赋成A，返回 A; 如果B有p位置，A没有，新的线段树p位置赋成B，返回 A; 如果合并到叶子结点，按

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【学习笔记】权值线段树

摘要：一. 权值线段树权值线段树即一种线段树，以序列的数值为下标。节点里所统计的值为节点所对应的区间

[l, r]

$[l,r]$ 中，

[l, r]

$[l,r]$ 这个值域中所有数的出现次数。举个例子，有一个长度为

10

$10$ 的序列

{1, 5, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 4, 4}

$\{1,5,2,3,4,1,3,4,4,4\}$ 。那么统计每个数出现的次数

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【学习笔记】整体二分

摘要：一. 整体二分概念整体二分的主体思路就是把多个查询一起解决，是一个离线算法。其要求：询问的答案具有可二分性修改对判定答案的贡献互相独立，修改之间互不影响效果修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值贡献满足交换律，结合律，具有可加性题目允许使用离线算法其大体结构框架

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【学习笔记】cdq分治

摘要：一. cdq分治的定义 cdq 分治是一种思想，由陈丹琦引入。 cdq 分治解决和点对有关的问题 cdq 分治优化 1D/1D 动态规划的转移通过 cdq 分治，将一些动态问题转化为静态问题仅支持离线操作。一般来说，cdq 分治是通过如下结构进行分治：分治一共分为四步：找到当前区间 \([

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【学习笔记】后缀自动机 SAM

摘要：一. 后缀自动机的定义 SAM(Suffix Automaton) 是一种有限状态自动机，仅可以接受一个字符串的所有后缀。如果您不懂自动机，那么换句话说： SAM 是一个有向无环图。称每个结点为状态，边为状态间的转移，每个转移标有一个字母，同一节点引出的转移不同。 SAM 存在一个源点 \(S\

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【杂题选讲】2023下半年合集

摘要：陽だまりの小部屋。回忆。很深沉的单词啊，，。时间不多了。给出一个

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列

a

$a$ ，同时有

n

$n$ 个点构成的无向图，点的编号从

1

$1$ 到

n

$n$ 。如果排列

a

$a$ 同时满足

a_{i} > a_{j}

$a_i>a_j$ 且

i < j

$i<j$ ，那么图中有一条连接点 \(i

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