2022 年 1月随笔档案 - trsins

【做题记录】Ynoi2018 天降之物

摘要：

Ynoi 2018

$\text{Ynoi 2018}$ 天降之物题目：一个长为

n

$n$ 的序列

a

$a$ 。需要实现

m

$m$ 个操作，操作有两种：把序列中所有值为

x

$x$ 的数的值变成

y

$y$ 。找出一个位置

i

$i$ 满足

a_{i} = x

$a_i=x$ ，找出一个位置

j

$j$ 满足 \(a_j

34

0

【学术】连分数

摘要：一. 普通连分数一. 连分数的定义连分数

x

$x$ 一般用数列来表示：

x = [a_{0}; a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}]

$x=[a_0;a_1,a_2,\dots ,a_n]$ ，意为 $ \displaystyle a_0+\dfrac{1}{a_1+\dfrac{1}{a_2+\dfrac{1}{a_3+\dfrac{1}{\ddots

910

1

0

【做题记录】Ynoi2015 盼君勿忘

摘要：

Ynoi2015

$\text{Ynoi2015}$ 盼君勿忘题目：一个序列，每次查询给定

l, r, p

$l,r,p$ ，求区间

[l, r]

$[l,r]$ 中所有子序列分别去重后的和

mod p

$\bmod\ p$ 。

n \leq 10^{5}

$n\le 10^5$ 。题解：去重转化成贡献。对于在区间

[l, r]

$[l,r]$ 中的一个值

x

$x$ 出

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0

【做题记录】BJOI2016 水晶

摘要：

BJOI2016

$\text{BJOI2016}$ 水晶算法：网络流题目：一个六边形网格的坐标用

(x, y, z)

$(x,y,z)$ 来描述一个单元的位置，表示从原点开始按如图所示的

x, y, z

$x,y,z$ 方向各走若干步之后到达的地方。已知有

n

$n$ 个水晶，并给出坐标与价值。定义能量源为满足坐标 \((x+y

62

0

【做题记录】P4965 薇尔莉特的打字机

摘要：

P4965

$\text{P4965}$ 薇尔莉特的打字机算法：trie 题目：初始有一个仅由大写字母组成的长度为

m

$m$ 的字符串

S

$S$ 。现在有

n

$n$ 次操作，每次操作输入字符

c

$c$ ，若

c

$c$ 是大写字母则表示在字符串后加入此字符串，否则表示将当前字符串最后一位删除（若字符

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0

【做题记录】POI2011 Lightning Conductor

摘要：

POI2011 Lightning Conductor

$\text{POI2011 Lightning Conductor}$ 算法：决策单调性优化DP 题目：给定一个长度为

n

$n$ 的序列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ ，对于每个

i \in [1, n]

$i\in [1,n]$ ，求出一个最小的非负整数

p

$p$ ，使得

\forall j \in [1, n]

$\forall j\in[1,n]$

30

0

【做题记录】CF961G Partitions

摘要：

CF961G Partitions

$\text{CF961G Partitions}$ 算法：斯特林数、EGF 题目：给出

n

$n$ 个物品，每个物品有一个权值

a_{i}

$a_i$ 。定义一个集合

S

$S$ 的权值

w (S) = | S | \sum_{x \in S} a_{x}

$w(S)=|S|\sum\limits_{x\in S}a_x$ 。定义一个划分的权值为 \(\omega

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0

【做题记录】HEOI2013 SAO

摘要：

HEOI2013 SAO

$\text{HEOI2013 SAO}$ 算法：dp 题目：给出一棵边有方向的树，求该图的拓扑序数量。

n \leq 10^{3}

$n\le 10^3$ 题解：先将这玩意当做普通的树来做。设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示节点

u

$u$ 在子树中的排名为

i

$i$ 的方案数。那么考虑类似于树形背包，将 \

34

0

【做题记录】CF109C Lucky Tree

摘要：

CF109C Lucky Tree

$\text{CF109C Lucky Tree}$ 题目：一棵树，其中有若干条关键边，求有多少点三元组

(i, j, k)

$(i,j,k)$ 满足

i

$i$ 与

j

$j$ 间有关键边且

i

$i$ 与

k

$k$ 间有关键边。

n \leq 10^{5}

$n≤10^5$ 。题解：考虑将关键边断开，那么会得到许多连通块。

21

0

【做题记录】CF1278F Cards

摘要：

CF1278F Cards

$\text{CF1278F Cards}$ 斯特林数、组合数学题目：有

m

$m$ 张牌，其中有一张是王牌。将这些牌均匀随机打乱

n

$n$ 次，设有

x

$x$ 次第一张为王牌，求

x^{k}

$x^k$ 的期望值。答案对

998244353

$998244353$ 取模。原题

k \leq 5000

$k\le 5000$ ，

71

2

0

【做题记录】ARC068D Solitaire

摘要：

ARC068D Solitaire

$\text{ARC068D Solitaire}$ 算法：dp 题目：将

1 \sim n

$1\sim n$ 顺序加入双端队列（每次可加头可加尾），再删除（每次可删头可删尾），求有多少种删除序列，使得

1

$1$ 是第

k

$k$ 个被删的。

1 \leq n, k \leq 2000

$1\le n,k\le 2000$ 。题解：这里是一

48

0

【SZOI】2021暑假集训合集

摘要：

D a y 1

$\mathcal{Day}\ 1$

T1

$\text{T1}$ A 和 B 博弈，每次 A 将原集合划分成

k

$k$ 份（可以为空），B 选择其中一份，将其中每个元素减

1

$1$ 并将其它

k - 1

$k-1$ 份从原集合中删除。A 的目标是生成出

0

$0$ ，B 的目标是阻止 A，即将集合变为

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0

【做题记录】CF521D Shop

摘要：

CF521D Shop

$\text{CF521D Shop}$ 算法：贪心题目：一个长度为

k

$k$ 的正整数序列

a

$a$ 。有

n

$n$ 个操作，每个操作给定正整数

o p, i, v a l

$op, i, val$ ，三种类型：

o p = 1

$op=1$ ，将

a_{i}

$a_i$ 赋值为

v a l

$val$ ；

o p = 2

$op=2$ ，将 \(a_i

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0

【做题记录】AGC014D Black and White Tree

摘要：

AGC014D Black and White Tree

$\text{AGC014D Black and White Tree}$ 算法：贪心题目：给你一棵起初无色的树，两人轮流染色。先手选择一个点染白，后手选择一个点染黑。如果能够保证染色的最终结果存在某个白点的周围没有黑点，那么先手胜利，反之后手胜利。题解：从叶子从下往上开始考虑。如果白点

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0

【做题记录】USACO04OPEN MooFest G

摘要：

USACO04OPEN MooFest G

$\text{USACO04OPEN MooFest G}$ 算法：cdq 分治题目：定义

a n s (i, j) = max {v_{i}, v_{j}} \times | x_{i} - x_{j} |

$ans(i,j)=\max\{v_i,v_j\}\times |x_i-x_j|$ ，求

\sum_{1 \leq i < j \leq n} a n s (i, j)

$\sum\limits_{1\le i< j\le n}ans(i,j)$ \(1\le n\le

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0

【做题记录】 P3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜

摘要：

P3792

$\text{P3792}$ 由乃与大母神原型和偶像崇拜算法：哈希、树状数组题目：一个长为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，每次两个操作：修改

x

$x$ 位置的值为

y

$y$ 。查询区间

[l, r]

$[l,r]$ 是否可以重排为值域上连续的一段。

n \leq 5 \times 10^{5}

$n\le 5\times 10^5$

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0

【做题记录】集训队作业2020 Old Problem

摘要：集训队作业

2020 Old Problem

$\text{2020 Old Problem}$ 误差分析题目：给一个长度为

n

$n$ 的序列

a_{i}

$a_i$ ，和

q

$q$ 组询问

(l, r, x)

$(l,r,x)$ ，表示求 \(\displaystyle\prod_{i=l}^r\left(1-\frac{a_i}{x}\righ

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0

【做题记录】CF641E Little Artem and Time Machine

摘要：

CF641E Little Artem and Time Machine

$\text{CF641E Little Artem and Time Machine}$ 算法：cdq分治题目：给你一个带时间戳的可重集，进行

n

$n$ 次操作：在

t

$t$ 时刻插入一个

x

$x$ 。在

t

$t$ 时刻删除一个

x

$x$ 。询问在

t

$t$ 时刻有几个 \(

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0

【做题记录】P6749 Yoshino

摘要：

P6749 Yoshino

$\text{P6749 Yoshino}$ 算法：树套树、线段树、珂朵莉树题目：一个长度为

n

$n$ 的序列，第

i

$i$ 项为

a_{i}

$a_i$ ，对数列进行

m

$m$ 次操作。

l r x

$l\ r\ x$ ：把数列下标在

[l, r]

$[l,r]$ 区间内的数赋值为了一个从

x

$x$ 开始公差为

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【做题记录】P2717 寒假作业

摘要：

P2717

$\text{P2717}$ 寒假作业算法：cdq 分治题目：给定一个长度为

n

$n$ 的正整数序列

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，求出有多少个连续子序列的平均值不小于

k

$k$ 。

1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq k, a_{i} \leq 10^{4}

$1\le n\le 10^5,1\le k,a_i\le 10^4$ 。题解：原式即为 \(ans =

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0

【做题记录】SHOI2007 园丁的烦恼

摘要：

SHOI2007

$\text{SHOI2007}$ 园丁的烦恼算法：cdq 分治题目：给定

n

$n$ 棵树的坐标，

m

$m$ 次查询，每次询问以

(x_{1}, y_{1})

$(x_1,y_1)$ 为左下角，

(x_{2}, y_{2})

$(x_2,y_2)$ 为右上角的矩形内树的数量。

0 \leq n \leq 5 \times 10^{5}

$0 \leq n \leq 5 \times 10^5$ ，

24

0

【做题记录】CQOI2011 动态逆序对

摘要：

CQOI2011

$\text{CQOI2011}$ 动态逆序对算法：cdq 分治题目：对于序列

a

$a$ ，它的逆序对数定义为集合

{(i, j) | i < j \land a_{i} > a_{j}}

$\{(i,j)| i<j \wedge a_i > a_j \}$ 中的元素个数。现在给出

1 \sim n

$1\sim n$ 的一个排列，按照某种顺序依次删除

m

$m$ 个元

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0

【学习笔记】权值线段树

摘要：一. 权值线段树权值线段树即一种线段树，以序列的数值为下标。节点里所统计的值为节点所对应的区间

[l, r]

$[l,r]$ 中，

[l, r]

$[l,r]$ 这个值域中所有数的出现次数。举个例子，有一个长度为

10

$10$ 的序列

{1, 5, 2, 3, 4, 1, 3, 4, 4, 4}

$\{1,5,2,3,4,1,3,4,4,4\}$ 。那么统计每个数出现的次数

445

0

【做题记录】P4551 最长异或路径

摘要：

P4551

$\text{P4551}$ 最长异或路径算法：

trie

$\text{trie}$ 题目：给你一棵带边权的树，求

(u, v)

$(u,v)$ 使得

u

$u$ 到

v

$v$ 的路径上的边权异或和最大，输出这个最大值。点数不超过

10^{5}

$10^5$ ，边权在

[0, 2^{31})

$[0,2^{31})$ 内。题解：设

26

0

【做题记录】CF1045G AI robots

摘要：

CF1045G AI robots

$\text{CF1045G AI robots}$ 算法：cdq分治题目：火星上有

n

$n$ 个机器人排成一行，第

i

$i$ 个机器人的位置为

x_{i}

$x_{i}$ ，视野为

s_{i}

$s_{i}$ ，智商为

q_{i}

$q_{i}$ 。我们认为第

i

$i$ 个机器人可以看到的位置是 \([x_{i}

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0

【做题记录】王者之剑

摘要：

P4474

$\text{P4474}$ 王者之剑算法：最小割题目：可以拿走所在方格宝石获得其价值。在偶数秒周围四格的宝石会消失。每秒可以选择移动上下左右一格或不动。求最大价值。

n, m \leq 100

$n,m\le 100$ 题解：看到二次元女朋友吾王就进来冲了/se /se 好了不扯了。显然的网络流。还是

40

0

【做题记录】树上游戏

摘要：

P2664

$\text{P2664}$ 树上游戏算法：点分治、树上差分题目：有一棵树，树的每个节点有个颜色。给一个长度为

n

$n$ 的颜色序列，定义

s (i, j)

$s(i,j)$ 为

i

$i$ 到

j

$j$ 的颜色数量。以及

s u m_{i} = \sum_{j = 1}^{n} s (i, j)

$sum_i=\sum_{j=1}^n s(i, j)$ 求所有的 \(

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0

【做题记录】CF641E Little Artem and Time Machine

摘要：

CF641E Little Artem and Time Machine

$\text{CF641E Little Artem and Time Machine}$ 算法：cdq分治题目：给你一个带时间戳的可重集，进行

n

$n$ 次操作：在

t

$t$ 时刻插入一个

x

$x$ 。在

t

$t$ 时刻删除一个

x

$x$ 。询问在

t

$t$ 时刻有几个 \(

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0

【做题记录】 ZJOI2009 假期的宿舍

摘要：

ZJOI2009

$\text{ZJOI2009}$ 假期的宿舍算法：二分图匹配、最大流题目：有一些人，在一个学校内上学。放假了，他们可能会在学校，也可能不在，这时他们的朋友会来看他们。每个人只能在他们认识的人的床上睡觉，问是否存在一个方案，使得不回家的学生和来看他们的朋友都有床睡。

T

$T$ 组数据。

27

0

【做题记录】HNOI2015 落忆枫音

摘要：

HNOI2015

$\text{HNOI2015}$ 落忆枫音题目：给一个

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的 DAG，点

1

$1$ 的入度为

0

$0$ 。随后向图中再加入一条有向边，加边后图可能不再是 DAG。求出图中有多少个

n - 1

$n-1$ 条有向边的集合，满足只使用集合中的边能从

1

$1$ 到达

20

0

【做题记录】CF285E Positions in Permutations

摘要：

CF285E Positions in Permutations

$\text{CF285E Positions in Permutations}$ 算法：

dp

$\text{dp}$ 、组合数学、容斥题目：称一个

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列的完美数为有多少个

i

$i$ 满足

| P_{i} - i | = 1

$|P_i-i|=1$ 。求有多少个长度为

n

$n$ 的完美数恰好为 \

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0

【做题记录】[POI2008]STA-Station

摘要：

[POI2008]STA-Station

$\text{[POI2008]STA-Station}$ 算法：树形

dp

$\text{dp}$ ，换根，二次扫描题目：给定一个

n

$n$ 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。一个结点的深度之定义为该节点到根的简单路径上边的数量。 \(n\le 10^

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0

【做题记录】CF1039D You Are Given a Tree

摘要：

CF1039D You Are Given a Tree

$\text{CF1039D You Are Given a Tree }$ 算法：根号分治，

dp

$\text{dp}$ 题目：有一棵

n

$n$ 个节点的树。其中一个简单路径的集合被称为

k

$k$ 合法当且仅当：树的每个节点至多属于其中一条路径，且每条路径恰好包含

k

$k$ 个点。对于

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0

【做题记录】CF1097G Vladislav and a Great Legend

摘要：

CF1097G Vladislav and a Great Legend

$\text{CF1097G Vladislav and a Great Legend }$ 算法：树形

dp

$\text{dp}$ ，斯特林数，虚树题目：给你一棵有

n

$n$ 个节点的树

T

$T$ ，

n

$n$ 个节点编号为

1

$1$ 到

n

$n$ 。对于

T

$T$ 中每个非空的顶点的集

27

0

【做题记录】CF1101D GCD Counting

摘要：

CF1101D GCD Counting

$\text{CF1101D GCD Counting }$ 算法：树形

dp

$\text{dp}$ 题目：给出一棵树，树有点权，共

n

$n$ 个点，求树上的一条链，满足：链上所有点的点权的

g c d > 1

$gcd>1$ 且链上的点数最多。注意一个点也可以构成一条链。

a_{i}

$a_i$ 表示第

i

$i$ 个

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0

【做题记录】万径人踪灭

摘要：

P4199

$\text{P4199}$ 万径人踪灭算法：

FFT,manacher

$\text{FFT,manacher}$ 题目：在一个只包含

a, b

$a,b$ 的字符串中选择一个序列，使得位置和字符都关于某条对称轴对称。不能是连续的一段。求有多少个满足要求的序列，答案对

1 e 9 + 7

$1e9+7$ 取模。 \(n\le 1

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0

【做题记录】AHOI/HNOI2017 礼物

摘要：【

AHOI/HNOI2017

$\text{AHOI/HNOI2017}$ 】礼物算法：

FFT

$\text{FFT}$ 题目：给定数列

a, b

$a,b$ ，

b

$b$ 可以循环移动，选择整数

c

$c$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} (a_{i} - b_{i} + c)^{2}

$\large \sum\limits_{i=1}^n(a_i-b_i+c)^2$ 最小值。 \(1 \le n \le

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0

【做题记录】ZJOI2014 力

摘要：【

ZJOI2014

$\text{ZJOI2014}$ 】力算法：

FFT

$\text{FFT}$ 题目：给出

n

$n$ 个数

q_{1}, q_{2}, \dots q_{n}

$q_1,q_2, \dots q_n$ ，定义 \(F_j~=~\sum_{i = 1}^{j - 1} \frac{q_i \times q_j}{(i - j)^2}~-~\s

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0

【做题记录】CF993E Nikita and Order Statistics

摘要：

CF993E\ Nikita\ and\ Order\ Statistics

$\text{CF993E\ Nikita\ and\ Order\ Statistics}$ 算法；

FFT

$\text{FFT}$ 题目：给你一个数组

a_{1 \sim n}

$a_{1 \sim n}$ ，对于

k = 0 \sim n

$k = 0 \sim n$ ，求出有多少个数组上的区间满足：区间内恰好有

k

$k$ 个数比 \(

28

0

【做题记录】CF528D Fuzzy Search

摘要：

CF528D Fuzzy Search

$\text{CF528D Fuzzy Search}$ 算法：

FFT

$\text{FFT}$ 题目：有一个长度为

n

$n$ 的串

S

$S$ ，以及长度为

m

$m$ 的串

T

$T$ 。现给定一个数

k

$k$ ，我们说

T

$T$ 在

S

$S$ 的位置

i

$i$ 匹配上，当且仅当对于每

13

0

【做题记录】CF1096G Lucky Tickets

摘要：

CF1096G Lucky Tickets

$\text{CF1096G Lucky Tickets}$ 算法：

NTT

$\text{NTT}$ 题目：一个

n

$n$ 位数，每位可以是给出的

k

$k$ 个数码中的一个数，可以有前导

0

$0$ ，输出前

n / 2

$n/2$ 位之和与后

n / 2

$n/2$ 之和相等的方案数，保证

n

$n$ 是偶数。输

27

0

【做题记录】CEOI2004 Sweet

摘要：

[CEOI2004\ Sweet]

$[\text{CEOI2004\ Sweet}]$ 算法：生成函数题目：有

n

$n$ 堆糖果。不同的堆里糖果的种类不同（即同一个堆里的糖果种类是相同的，不同的堆里的糖果的种类是不同的）。第

i

$i$ 个堆里有

m_{i}

$m_i$ 个糖果。现在要吃掉至少

a

$a$ 个糖果，但不超过 \(b

17

0

【做题记录】TJOI2015 概率论

摘要：【

TJOI2015

$\text{TJOI2015}$ 】概率论算法：生成函数题目：对于一棵随机生成的

n

$n$ 个结点的有根二叉树（所有互相不同构的形态等概率出现），求它的叶子节点数的期望是多少。题解：设

p (n)

$p(n)$ 表示有

n

$n$ 个节点的二叉树的个数，显然

p (0) = 1

$p(0) = 1$ 。设

6

0

【做题记录】雅礼集训2018 方阵

摘要：【雅礼集训

2018

$2018$ 】方阵算法：斯特林反演题目：给定

n \times m

$n\times m$ 的矩阵，每个格子填上

[1, c]

$[1,c]$ 的数字，求任意两行、两列均不同的方案数。

n, m \leq 5000

$n,m\le 5000$ 题解：设

g (m)

$g(m)$ 表示

n \times m

$n\times m$ 的矩阵中任意两行不相同的

82

0

【做题记录】国家集训队2011 Crash的文明世界

摘要：【国家集训队

2011

$2011$ 】

Crash

$\text{Crash}$ 的文明世界算法：第二类斯特林数、换根

dp

$\text{dp}$ 题目：给出一棵

n

$n$ 个点的树，求对于每个点

i

$i$ 的

d (i)

$d(i)$ 值。 \(d(i)=\sum\limits_{1\leq j\leq n}^{

11

0

【做题记录】ZROI 树上游走

摘要：树上游走算法：组合数学、斯特林反演、

FFT

$\text{FFT}$ 题目：给定

n

$n$ 个节点的树，从某个点出发开始随机游走：在点

u

$u$ 时，有

p_{u}

$p_u$ 的概率停留在原地，否则等概率地向相邻的点移动，直到移动到

1

$1$ 号点停下。求从每个点出发至停下，所花费的时间的 \(k

130

0

【做题记录】ARC096E Everything on It

摘要：

[ARC096E]\ Everything\ on\ It

$\text{[ARC096E]\ Everything\ on\ It}$ 算法：容斥、组合题目：对于集合

{1, 2, \dots, n}

$\{1,2,\dots,n\}$ ，求它的子集族中，有多少个满足：任意两个子集互不相同；

1, 2, \dots, n

$1,2,\dots,n$ 都在其中至少出现了

2

$2$ 次。答案对 \(M\

18

0

【学习笔记】整体二分

摘要：一. 整体二分概念整体二分的主体思路就是把多个查询一起解决，是一个离线算法。其要求：询问的答案具有可二分性修改对判定答案的贡献互相独立，修改之间互不影响效果修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值贡献满足交换律，结合律，具有可加性题目允许使用离线算法其大体结构框架

124

0

【学习笔记】cdq分治

摘要：一. cdq分治的定义 cdq 分治是一种思想，由陈丹琦引入。 cdq 分治解决和点对有关的问题 cdq 分治优化 1D/1D 动态规划的转移通过 cdq 分治，将一些动态问题转化为静态问题仅支持离线操作。一般来说，cdq 分治是通过如下结构进行分治：分治一共分为四步：找到当前区间 \([

2313

1

0

OIの常见错误

摘要：负数不是 false 类型 FFT 时记得在 trpre 后用 lim 而不是继续用 n 不要一提交就吸氧，先不吸氧，确认了不吸氧的评测后在吸氧，因为你的程序很有可能厌氧。数组开得不够大在 #define int long long 后注意 scanf 和 printf 的类型，是 %lld而不

84

0

【学术】做题记录

摘要：注意这是做题记录。基本上不会拿去投题解。写得烂轻喷。大部分不会展示代码。小部分题目只是口胡。 upd：这是从luogu迁移到博客园的第二天。以后在博客园写的题解应该会放代码了。

0.

$\textsf{0. }$ 集训合集

GFOI

$\textsf{GFOI}$ 【GFOI】2021NOIP前dp专题【GFO

91

2

0

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01 2022 档案

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