【做题记录】P2717 寒假作业

• $\text{P2717}$ 寒假作业

  • 算法：cdq 分治

题目：

给定一个长度为 $n$ 的正整数序列 $\{a_i\}$，求出有多少个连续子序列的平均值不小于 $k$。

$1\le n\le 10^5,1\le k,a_i\le 10^4$。

题解：

原式即为

$$ans = \sum_{1\le l\le r\le n} [\sum_{i=l}^r a_i \ge k \times (r-l+1)]$$

考虑将每个 $a_i$ 减去 $k$，那么原式变为

$$ans = \sum_{1\le l\le r\le n} [\sum_{i=l}^r(a_i-k) \ge 0]$$

也就是也就是区间和 $\ge 0$ 的区间数量。

考虑求前缀和 $s_i=s_{i-1}+a_i$，那么对于一个区间 $[l,r]$ 就等价于 $s_j-s_i$。

考虑到 $ans=\sum \limits_{1\le i<j\le n}[s_j-s_i]$，那么这是一个显然的二维偏序。（两维分别是 $i<j;s_i<s_j$）