【做题记录】P4551 最长异或路径

• $\text{P4551}$ 最长异或路径

  • 算法：$\text{trie}$

题目：

给你一棵带边权的树，求 $(u,v)$ 使得 $u$ 到 $v$ 的路径上的边权异或和最大，输出这个最大值。

点数不超过 $10^5$，边权在 $[0,2^{31})$ 内。

题解：

设 $f(u,v)$ 为 $u$ 到 $v$ 的路径上的边权异或和的值。

那么对于求出每一组 $(u,v)$ 求出 $f(u,v)$ 效率低下。

考虑对于树的一个指定根 $rt$，可以通过 $rt$ 来得到 $f(u,v)$。

具体地说，就是考虑 $f(u,v)=f(u,rt) \oplus f(rt,v)$，由于 $lca(u,v)$ 以上至根的部分重复，所以重复部分异或值为 $0$，那么此式子成立。

所以对于一点 $u$，考虑算出所以的 $f(rt,u)$。

但是这样复杂度仍为 $O(n^2)$。瓶颈在于每次都要计算 $dis(u,rt)$。

所以考虑将 $f(u,rt)$ 插入一棵 trie 中，所以就可以更快地求出 $f(u,rt)$。

考虑用一个贪心：对于每个数转为其二进制数，从高位比较，进行异或，若异或值大显然值也大，所以顺此路线往下走。