【做题记录】CF1045G AI robots

• $\text{CF1045G AI robots}$

  • 算法：cdq分治

题目：

火星上有 $n$ 个机器人排成一行，第 $i$ 个机器人的位置为 $x_{i}$，视野为 $s_{i}$，智商为 $q_{i}$。我们认为第 $i$ 个机器人可以看到的位置是 $[x_{i}-s_{i},x_{i}+s_{i}]$。

如果一对机器人相互可以看到，且它们的智商 $q_{i}$ 的差距不大于 $k$，那么它们会开始聊天。

为了防止它们吵起来，请计算有多少对机器人可能会聊天。

$n\le 10^5,0\le k\le 20$。

题解：

考虑一对机器人能互相交流的限制：

若 $(i,j)$ 这对机器人能交流，不妨钦定 $x_i<x_j$，则当且仅当

$$x_i+s_i\ge x_j-s_j,|q_i-q_j|\le k$$

那么这显然是个三维偏序问题。

发现 $x_i+s_i\ge x_j-s_j$ 这个限制涉及两个元素，考虑将 $s$ 从大到小排序，那么可以保证若右边的机器人能看见左边的机器人，则左边的必然也能看见右边的。

然后因为 $k$ 是定量，所以第二维就是以 $q$ 为关键字排序。

然后记得将位置离散化一下。