【做题记录】CF641E Little Artem and Time Machine

• $\text{CF641E Little Artem and Time Machine}$

  • 算法：cdq分治

题目：

给你一个带时间戳的可重集，进行 $n$ 次操作：

1. 在 $t$ 时刻插入一个 $x$。

2. 在 $t$ 时刻删除一个 $x$。

3. 询问在 $t$ 时刻有几个 $x$。

操作按照给的顺序进行。

操作形如 q t x ，q 表示操作的类型。

$1\leq n\leq 10^5$，$1\leq t,x\leq 10^9$。

题解：

首先一个显然的三维偏序：操作顺序、时间戳、$x$ 值。

然后第一维操作顺序本来就有序，所以不去动。

考虑 cdq 分治，左区间对右区间的影响。

假设 $i$ 在左区间， $j$ 在右区间，$i$ 对 $j$ 产生贡献当且仅当

$$t_{i}<t_{j},x_{i}=x_j$$

那么对于 $x$ 考虑维护一个桶即可。

记得离散化 $x$。

由于连树状数组的维护都不需要，所以必须通过归并排序的写法来代替 sort，时间复杂度还是能保证 $O(n\log n)$。