【做题记录】[POI2008]STA-Station

• \(\text{[POI2008]STA-Station}\)

  • 算法：树形 \(\text{dp}\)，换根，二次扫描

题目：

给定一个 \(n\) 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。

一个结点的深度之定义为该节点到根的简单路径上边的数量。

\(n\le 10^6\)

题解：

记录一下这题，因为这题有个挺妙的小 trick。

首先不妨设 \(1\) 号节点为根。

然后对于一个 \(v\)，设 \(u=fa(v)\)

再求完 \(v\) 的答案后，考虑如何转移到 \(u\)。

trick： 一种换根。将 \(v\) 为根换位 \(u\) 为根后能发生什么？

\(v\) 的整棵子树（包括 \(v\)）的每个节点的深度都会加 \(1\)，因为从 \(v\) 为根到 \(v\) 的父亲为根整棵子树总体下降了一层。

同样地有 \(u\) 的整棵子树（包括 \(u\)）的每个节点深度减 \(1\)。

这样就可以从 \(v\) 转移至 \(u\)。

于是这个树形 \(\text{dp}\) 就显而易见了。