【做题记录】[POI2008]STA-Station

• $\text{[POI2008]STA-Station}$

  • 算法：树形 $\text{dp}$，换根，二次扫描

题目：

给定一个 $n$ 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。

一个结点的深度之定义为该节点到根的简单路径上边的数量。

$n\le 10^6$

题解：

记录一下这题，因为这题有个挺妙的小 trick。

首先不妨设 $1$ 号节点为根。

然后对于一个 $v$，设 $u=fa(v)$

再求完 $v$ 的答案后，考虑如何转移到 $u$。

trick： 一种换根。将 $v$ 为根换位 $u$ 为根后能发生什么？

$v$ 的整棵子树（包括 $v$）的每个节点的深度都会加 $1$，因为从 $v$ 为根到 $v$ 的父亲为根整棵子树总体下降了一层。

同样地有 $u$ 的整棵子树（包括 $u$）的每个节点深度减 $1$。

这样就可以从 $v$ 转移至 $u$。

于是这个树形 $\text{dp}$ 就显而易见了。