力扣·33. 搜索旋转排序数组
1.题目
题目地址(33. 搜索旋转排序数组 - 力扣(LeetCode))
https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/
题目描述
整数数组 nums
按升序排列,数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前,nums
在预先未知的某个下标 k
(0 <= k < nums.length
)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]
(下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7]
在下标 3
处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]
。
给你 旋转后 的数组 nums
和一个整数 target
,如果 nums
中存在这个目标值 target
,则返回它的下标,否则返回 -1
。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
, target = 0
输出:4
示例 2:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
, target = 3
输出:-1
示例 3:
输入:nums = [1], target = 0 输出:-1
提示:
1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums
中的每个值都 独一无二- 题目数据保证
nums
在预先未知的某个下标上进行了旋转 -104 <= target <= 104
2.题解
2.1 二分查找
思路
定理一:只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。
定理二:判断顺序区间还是乱序区间,只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可(这里没有重复元素),left <= right,顺序区间,否则乱序区间。
定理三:每次二分都会至少存在一个顺序区间。(由于区间部分有序,即两个由于区间组成,无论怎么分,总有一个区间是这两个区间的一个子区间)
所以我们只要每次通过判断:1.区间是否有序 2.在有序区间内判断target是否在其中,在的话继续在该区间二分,不在的话去无序区间进行二分
最终就可以找到相应target的位置
代码
- 语言支持:C++
C++ Code:
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int left = 0, right = n - 1;
while(left <= right){
int mid = (right - left) / 2 + left;
if(target == nums[mid]) return mid;
if(nums[left] <= nums[mid]){
if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
right = mid - 1;
}else{
left = mid + 1;
}
}else{
if(target <= nums[right] && target > nums[mid]){
left = mid + 1;
}else{
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
};
复杂度分析
令 n 为数组长度。
- 时间复杂度:\(O(log_2n)\)
- 空间复杂度:\(O(n)\)