力扣·33. 搜索旋转排序数组

1.题目

题目地址(33. 搜索旋转排序数组 - 力扣(LeetCode))

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

题目描述

整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同

在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k0 <= k < nums.length)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1

示例 3:

输入:nums = [1], target = 0
输出:-1

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

2.题解

2.1 二分查找

思路

定理一:只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。
定理二:判断顺序区间还是乱序区间,只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可(这里没有重复元素),left <= right,顺序区间,否则乱序区间。
定理三:每次二分都会至少存在一个顺序区间。(由于区间部分有序,即两个由于区间组成,无论怎么分,总有一个区间是这两个区间的一个子区间)

所以我们只要每次通过判断:1.区间是否有序 2.在有序区间内判断target是否在其中,在的话继续在该区间二分,不在的话去无序区间进行二分
最终就可以找到相应target的位置

代码

  • 语言支持:C++

C++ Code:


class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(target == nums[mid]) return mid;
            if(nums[left] <= nums[mid]){
                if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                if(target <= nums[right] && target > nums[mid]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

  • 时间复杂度:\(O(log_2n)\)
  • 空间复杂度:\(O(n)\)
posted @ 2024-07-14 10:21  DawnTraveler  阅读(7)  评论(0编辑  收藏  举报