力扣-278. 第一个错误的版本

1.题目

题目地址(278. 第一个错误的版本 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/first-bad-version/

题目描述

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

 

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

输入：n = 1, bad = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= bad <= n <= 231 - 1

2.题解

2.1 二分查找——上下界

思路

我们想要找到第一个不满足条件的版本，这明显是一个两段性问题,可以用二分查找的方式来解决问题。

可以使用几种方式：

代码一——左开右闭

首先范围是在(0, n - 1]中寻找
中间值mid = （left + right + 1） / 2 靠右
新的查找范围为 (mid, right] 或者 (left, mid - 1]
左侧left停留在最后一个正确版本的位置（由于是小括号，其实寻找的新范围不包括这个正确版本），
右侧right停留在最后一个正确版本的位置（中括号，可以取到第一个不满足条件版本的前一个（mid-1））
故最后停留位置其实是 ans + 1

C++ Code:

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left < right){
            int mid = (right - left) / 2 + left + 1;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid;
            }
        }
        return right + 1;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

代码二——左闭右开

观察最终停留位置，[]越界，()停留
[left, right)中：
left停留在第一个不满足版本条件的位置
right停留在第一个不满足版本（逆序最后一个）条件的位置
即是我们想要的

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while(left < right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right;
    }
};

代码三——左闭右闭

[left, right]中：
left 停留在最后一个满足条件的版本的后面一个，也就是第一个不满足版本的地方
right 停留在第一个不满足条件的版本的前面一个，也就是最后一个满足版本的地方

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};