力扣-110. 平衡二叉树

1.题目

题目地址(110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/balanced-binary-tree/

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是

平衡二叉树

 

 

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

 

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

2.题解

2.1 DFS递归

思路

我们首先要求出子树高度，这里考虑使用DFS递归，自底向上求高度，选取左右子树高度max + 1

其次判断是否为平衡二叉树，通过两个性质：
1.左右子树高度差不能超过1（利用上文的height函数递归求出高度）
2.左右子树均为平衡二叉树 (递归DFS判断子树是否为平衡二叉树)

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // DFS搜索获得高度
    int height(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return 0;
        else
            return max(height(root->left), height(root->right)) + 1;
    }

    // 判断是否为平衡二叉树AVL
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        else return (abs(height(root->left) - height(root->right)) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right));
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$