力扣-714. 买卖股票的最佳时机含手续费

1.题目介绍

题目地址(714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

2.题解

2.1 动态规划

思路

此题对比122. 买卖股票的最佳时机 II差别只有一个手续费的问题
这里对于动态规划的方法，只要稍微改变动态转移方程即可完成:
这里有两种写法：
1.在买入时扣除手续费：

int dp0 = 0, dp1 = -prices[0] - fee;
dp0 = max(dp0, dp1 + prices[i] ); 
dp1 = max(dp1 , dp0 - prices[i] - fee);

2.在卖出时扣除手续费

int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
dp0 = max(dp0, dp1 + prices[i] - fee);
dp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // 初始化没有股票和持有股票的情况
        int dp0 = 0, dp1 = -prices[0]; 
        int n = prices.size();
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 当前未持有股票：上一次就未持有股票 / 上一次持有股票本次卖掉并扣除手续费
            dp0 = max(dp0, dp1 + prices[i] - fee); 
            // 当前持有股票: 上一次就持有股票 / 上一次未持有股票本次买入
            dp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
        }
        return dp0;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\), 其 中 \(n\)为数组的长度。一共有 2\(n\) 个状态，每次状态转移的时间复杂度为\(O(1)\),因此时间复杂度为\(O(2n)=O(n)\) 。
• 空间复杂度：\(O(n)\)或\(O(1)\),取决于是否使用数组存储所有的状态。

2.2 贪心算法

思路

此题对比122. 买卖股票的最佳时机 II差别只有一个手续费的问题
我们便不能直接像122中将一个大区间分为若干个长度为1的小区间分别进行购买，因为每一次购买卖出都要花费一次手续费。
有没有什么方法可以避免这种问题呢？
完全可以！我们可以将手续费转移到买入时加入，在每次判断有利润时卖出，
但是此时下次的买入费无需加入手续费fee，可以假设我们之后会接着这段区间继续购买卖出，这里相当于两个相邻的小区间，完全可以合并为一个大区间作为一次买入卖出，所以可以忽略手续费

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // 初始化(将手续费转移到买入)
        int buy = prices[0] + fee, profit = 0;
        int n = prices.size();
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 如果可以赚到利润，我们选择加上
            if(prices[i] > buy){
                profit += prices[i] - buy;
                buy = prices[i]; // 可以接着继续买，这样就不需要交手续费了
            }
            // 更新历史最低点
            buy = min(buy, prices[i] + fee);
        }
        return profit;
    }
};