力扣-1630. 等差子数组

1.题目介绍

题目地址(1630. 等差子数组 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/arithmetic-subarrays/

题目描述

如果一个数列由至少两个元素组成，且每两个连续元素之间的差值都相同，那么这个序列就是 等差数列 。更正式地，数列 s 是等差数列，只需要满足：对于每个有效的 i ， s[i+1] - s[i] == s[1] - s[0] 都成立。

例如，下面这些都是 等差数列 ：

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

下面的数列 不是等差数列 ：

1, 1, 2, 5, 7

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums，和两个由 m 个整数组成的数组 l 和 r，后两个数组表示 m 组范围查询，其中第 i 个查询对应范围 [l[i], r[i]] 。所有数组的下标都是 从 0 开始 的。

返回 boolean 元素构成的答案列表 answer 。如果子数组 nums[l[i]], nums[l[i]+1], ... , nums[r[i]] 可以 重新排列 形成 等差数列 ，answer[i] 的值就是 true；否则answer[i] 的值就是 false 。

 

示例 1：

[4,6,5,9,3,7]
[0,0,2]
[2,3,5]
[true,false,true]
[5,9,3,7] 。
[3,5,7,9] 。

示例 2：

输入：nums = [-12,-9,-3,-12,-6,15,20,-25,-20,-15,-10], l = [0,1,6,4,8,7], r = [4,4,9,7,9,10]
输出：[false,true,false,false,true,true]

 

提示：

• n == nums.length
• m == l.length
• m == r.length
• 2 <= n <= 500
• 1 <= m <= 500
• 0 <= l[i] < r[i] < n
• -105 <= nums[i] <= 105

2.题解

2.1暴力枚举

思路

很简单，将数组根据l和r的要求进行拆分排序，然后从头到尾进行遍历，判断是否为等差数组

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    vector<bool> checkArithmeticSubarrays(vector<int>& nums, vector<int>& l,vector<int>& r) {
        int m = l.size();
        vector<bool> ans;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            vector<int> subNums(nums.begin() + l[i], nums.begin() + r[i] + 1);
            sort(subNums.begin(), subNums.end());
            int n = subNums.size();
            bool flag = true;
            if (n == 2) {
                ans.push_back(flag);
                continue;
            }
            int sub = subNums[1] - subNums[0];
            for (int j = 2; j < n; j++) {
                if (subNums[j] - subNums[j - 1] != sub) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            ans.push_back(flag);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：每个子数组的排序操作为‘o(k log k)’,其中‘k 是子数组的长度。
  由于总共有“m个查询，所以总时间复杂度为”o(m*k log k)”,最坏情况下为$O(m\ast n\log n{)}^{\circ }$。
• 空间复杂度：需要额外的空间来存储每个子数组，最坏情况下总空间复杂度为$\because O(n{)}^{\circ }$。

这个解决方案对于给定的限制是高效的，因为 n 和 m 都是 500 以内，排序操作在这个范围内是可以接受的。

2.2 优化（判断等差数列——去除排序步骤）

思路

对于每一个子数组，我们考虑不进行排序判断其是否为等差数列
第一次遍历，确定其最大值，最小值；通过这两个值我们可以判断该数组如果为等差，那么他的公差为

代码

class Solution {
public:
    vector<bool> checkArithmeticSubarrays(vector<int>& nums, vector<int>& l,vector<int>& r) {
        int m = l.size();
        vector<bool> ans;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int start = l[i], end = r[i];
            int n = end - start + 1; // 子数组总个数 
            int max_value = INT_MIN, min_value = INT_MAX;
            bool isArithmetic = true;
            // 子数组长度为2则必为等差数列
            if(n == 2){
                ans.push_back(isArithmetic);
                continue;
            }
            // 遍历子数组，获得最大值，最小值
            for(int j = start; j <= end; j++){
                max_value = max(max_value, nums[j]);
                min_value = min(min_value, nums[j]);
            }

            // 判断子数组是否为等差数列
            if((max_value - min_value) % (n - 1) != 0){
                isArithmetic = false;
                ans.push_back(isArithmetic);
                continue;
            }
            // 计算公差
            int diff = (max_value - min_value) / (n - 1);
            if(diff == 0){
                ans.push_back(isArithmetic);
                continue;
            }
            vector<bool> visitor(n, false); // 判断是否遇到过该数
            // 遍历数组
            for(int j = start; j <= end; j++){
                if((nums[j] - min_value) % diff != 0){
                    isArithmetic = false;
                    break;
                }
                int pos = (nums[j] - min_value) / diff;
                if(pos >= n || visitor[pos]){
                    isArithmetic = false;
                    break;
                }
                visitor[pos] = true;
            }
            ans.push_back(isArithmetic);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：
  每次查询中，我们需要遍历子数组找最小值和最大值，这需要$o(k)$”时间。·然后我们需要再次遍历子数组来判断每个数字的位置，最坏情况下总共需要$\because o(k{)}^{\circ }\mathrm{时}\mathrm{间}$。
  所以每个查询的时间复杂度是“o(k)”。
  总共有“m个查询，所以总时间复杂度为’o(m*k)’最坏情况下为$o(n\ast m)$
• 空间复杂度：
  主要是用于记录每个数字位置的布尔数组‘seen’,其大小为子数组的长度，最坏情况下为“o(n)”。总的空间复杂度为 'o(n) 。