力扣-1049. 最后一块石头的重量 II

1.题目

题目地址(1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

 

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

 

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

2.题解

每个石头只能选择有限次，很明显是一个0/1背包问题

2.1 动态规划

思路

可以看作是494.目标和的变体
我们思考将石头分为两个团体，两个团体之间的石头相互碰撞，而内部不发生任何碰撞
这样我们最终发现，无论两个团体之间的石头碰撞顺序如何是怎么样的，最后都会得到同一个结果：|sum1 - sum2|, 也就是两组和的差值——保留为最后一块石头的重量

而要使这最后一块石头的重量最小，我们便要考虑使这两组的差值最小，即使其中一组的值最接近[sum/2]即可
然后我们开始选择dp数组，选择条件（元素和）, 选择结果(是否存在,true/false)
最后倒序遍历dp数组，找到最接近sum/2(即m)的那个值，结果差值为(m- j) * 2 = sum - 2 * j

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int mid = sum / 2;
        vector<bool> dp(mid + 1);
        dp[0] = true;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int num = stones[i];
            for(int j = mid; j >= num; j--){
                dp[j] = dp[j] | dp[j - num];
            }
        }

        for(int j = mid; j >= 0; j--){
            if(dp[j] == true){
                return sum - 2 * j;
            }
        }
        return 0;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n\cdot sum)\)。其中\(n\)是数组stones的长度，sum为stones所有元素之和。
• 空间复杂度：\(O(sum)\)。