CCF/CSP认证-第33次-相似度计算
1.题目
题目背景
两个集合的 Jaccard 相似度定义为：
\(Sim(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}\)
\(\text{即交集的大小除以并集的大小。当集合 }A\text{ 和 }B\text{ 完全相同时,}Sim(A,B)=1\text{ 取得最大值;当二者交集为空时,}Sim(A,B)=0\text{ 取得最小值。}\)
题目描述
除了进行简单的词频统计，小P还希望使用 Jaccard 相似度来评估两篇文章的相似性。具体来说，每篇文章均由若干个英文单词组成，且英文单词仅包含“大小写英文字母”。对于
给定的两篇文章，小P 首先需要提取出两者的单词集合\(A\)和\(B\) ,即去掉各自重复的单词。然后计算出：
\(\cdot|A\cap B|\),即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；
\(\bullet\left|A\cup B\right|\),即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。
最后再将两者相除即可算出相似度。需要注意，在整个计算过程中应当忽略英文字母大小写的区别，比如 the、The 和 THE 三者都应被视作同一个单词。
试编写程序帮助小P完成前两步，计算出\(|A\cap B|\) 和 \(|A\cup B|\);小P将亲自完成最后一步的除法运算。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入共三行。
输入的第一行包含两个正整数\(n\)和\(m\),分别表示两篇文章的单词个数。
第二行包含空格分隔的\(n\)个单词，表示第一篇文章； 第三行包含空格分隔的\(m\)个单词，表示第二篇文章。
输出格式
输出到标准输出。
输出共两行。
第一行输出一个整数\(|A\cap B|\),即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；
第二行输出一个整数\(|A\cup B|\),即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。
样例1
样例1输入
3 2
The tHe thE
the THE
样例1输出
1
1
样例1解释
样例2
样例2输入
9 7
Par les soirs bleus dete jirai dans les sentiers
PICOTE PAR LES BLES FOULER LHERBE MENUE
样例2输出
2
13
样例2解释
\(A=\) {bleus, dans, dete, jirai, les, par, sentiers, soirs} \(|A|=8\)
\(B=\) {bles, fouler, les, lherbe, menue, par, picote} \(|B|=7\)
\(A\cap B=\{\)les, par\(\}\mid A\cap B\mid=2\)
样例3
样例3输入
15 15
Thou that art now the worlds fresh ornament And only herald to the gaudy spring
Shall I compare thee to a summers day Thou art more lovely and more temperate
样例3输出
4
24
子任务
\(80\%\)的测试数据满足：\(n,m\leq100\)且所有字母均为小写；
全部的测试数据满足：\(n,m\leq10^4\)且每个单词最多包含 10 个字母。
2.题解
2.1
思路
看题解即可理解
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
int allCnt = 0, commonCnt = 0;;
cin >> n >> m;
// 记录第一篇文章中的不重复元素
unordered_set<string> uset;
for(int i = 0; i < n; i++){
// 处理字符串--小写化
string str;
cin >> str;
for(char &ch : str){
ch = tolower(static_cast<unsigned char>(ch));
}
// 如果出现不重复元素，总个数+1
if(!uset.count(str)){
uset.emplace(str);
allCnt++;
}
}
// 记录第二篇文章中的不重复元素
unordered_set<string> st;
for(int i = 0; i < m; i++){
// 处理字符串--小写化
string str;
cin >> str;
for(char &ch : str){
ch = tolower(static_cast<unsigned char>(ch));
}
// 计算两篇文章重复元素个数，但是同一元素不可多次重复！！！
if(uset.count(str) && !st.count(str)){
commonCnt++;
}
st.emplace(str); // 记录元素，set并不记录重复元素
}
// 总个数 += 第二篇文章不重复元素个数 - 与第一篇文章重复元素个数（即第二篇文章独有的元素（且非重复））
allCnt += st.size() - commonCnt;
cout << commonCnt << endl << allCnt;
}
2.2 使用现成函数
思路
先分别求出两个字符串的字符串集合，然后使用set_intersection 和 set_union 分别求交集和并集即可。
set_intersection(setA.begin(), setA.end(), setB.begin(), setB.end(), inserter(intersection, intersection.begin()));
set_union(setA.begin(), setA.end(), setB.begin(), setB.end(), inserter(unionSet, unionSet.begin()));
代码
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 小写化字符串
string toLowerCase(const string &str) {
string result = str;
transform(result.begin(), result.end(), result.begin(), ::tolower);
return result;
}
set<string> extractWords(const string &text) {
set<string> words;
stringstream ss(text);
string word;
// 提取字符串到set集合中
while (ss >> word) {
words.insert(toLowerCase(word));
}
return words;
}
int main() {
string text1, text2;
int n, m;
cin >> n >> m;
cin.ignore();
getline(cin, text1);
getline(cin, text2);
// 解析字符串
set<string> setA = extractWords(text1);
set<string> setB = extractWords(text2);
// 求集合交集
set<string> intersection;
set_intersection(setA.begin(), setA.end(), setB.begin(), setB.end(), inserter(intersection, intersection.begin()));
// 求集合并集
set<string> unionSet;
set_union(setA.begin(), setA.end(), setB.begin(), setB.end(), inserter(unionSet, unionSet.begin()));
cout << intersection.size() << endl;
cout << unionSet.size() << endl;
return 0;
}
