浙大PAT刷题-1003.我要通过!!!

1.题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (≤10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

10
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT
APATTAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO

2.题解

2.1 数学推理

思路

1.任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
那么正确的有这些：
PAT
APATA
AAPATAA
AAAPATAAA
…不说了，就是中间一个A左右加上等量的A（不加也行）都是正确的。
也就是说,在不触发做法2的情况下,前面的A个数和后面的A个数应该是相等的!!!

2.如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
拿上面的那几个正确的举例子，那么正确的有这些：
PAT —— 对于 aPbTc 来说ac是空，b是A。所以 PAAT 是正确的。同理PAAAAAT中间加多少个A都是正确哒～
APATA —— 对于aPbTc来说，abc都是A。所以 APAATAA 是正确的。再类推一下，那么 APAAATAAA 是正确的。
AAPATAA —— 对于aPbTc来说，a和c是AA，b是A。所以AAPAATAAAA是正确的，再类推一下，AAPAAATAAAAAA 是正确的～～
所以说规律就是，可以在P和T中间加A并且在T后面加A，要求必须是，中间加上一个A，末尾就得加上几倍的(P前面A的那个字符串)。
换句话说就是，中间的A的个数如果是3，那么末尾的A的个数就得是开头A的个数的3倍。很巧，当中间A为一个的时候，末尾和开头A的个数必须相等正好是第二条的要求～
很简单的道理,开始时必定有前方A的个数等于后方A的个数, 后面中间每加上一个A, 后方都要加上一倍前方A的数量 ==> 中间新增A的个数 * 前方A的个数 = 结尾新增A的个数; 又因为刚开始中间有一个A, 而且末尾A的个数 = 开头A的个数
我们由 开头A的个数 * 中间开始的一个A = 原有结尾A的个数 与 开头A的个数 * 中间新增A的个数 = 结尾新增A的个数; 可以推出 开头A的个数 * (中间开始A的个数 + 中间开始的一个A) = (原有结尾A的个数 + 结尾新增A个数)

3.即新的式子满足: 开头A的个数 * 中间A的个数 = 结尾A的个数 (且中间至少有一个A)!!!!!

代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main() {
    int n, p = 0, t = 0;
    string s;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s;
        map<char, int> m;
        // 记录三个字符串出现次数 和 P与T的出现位置
        for(int j = 0; j < s.size(); j++) {
            m[s[j]]++;
            if (s[j] == 'P') p = j;
            if (s[j] == 'T') t = j;
        }
        // 满足P和T必须要一个且仅有一个,且A个数不为0,即哈希表存了3个char键值; 且P和T不能是相邻状态,即中间至少隔了一个A, 且个数方面满足上面的要求
        if (m['P'] == 1 && m['A'] != 0 && m['T'] == 1 && m.size() == 3 && t-p != 1 && p * (t-p-1) == s.length()-t-1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

2.2 使用正则表达式

思路

同2.1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isValidPATString(const string& s) {
    // 定义正则表达式，匹配模式为 (A*)P(A+)T(A*)
    // R表示可以不需要转义就能使用转义字符, ()括起来的可以被smatch捕获存进match数组中
    regex pattern(R"((A*)P(A+)T(A*))");
    //regex pattern("(A*)P(A+)T(A*)"); //普通字符串字面量
    smatch match;

    // 使用 regex_match 进行匹配，并将结果存储在 match 中
    if (regex_match(s, match, pattern)) {
        // 获取匹配的各部分字符串
        string preA = match[1].str();
        string midA = match[2].str();
        string postA = match[3].str();

        // 计算各部分的长度
        int preACount = preA.length();
        int midACount = midA.length();
        int postACount = postA.length();

        // 检查 preA 的长度乘以 midA 的长度是否等于 postA 的长度
        if (preACount * midACount == postACount) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        string str;
        cin >> str;
        if(isValidPATString(str)){
            cout << "YES" << endl;
        } else{
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}