力扣-1422. 分割字符串的最大得分

1. 题目

题目地址(1422. 分割字符串的最大得分 - 力扣(LeetCode))

https://leetcode.cn/problems/maximum-score-after-splitting-a-string/?envType=study-plan-v2&envId=primers-list

题目描述

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ,请你计算并返回将该字符串分割成两个 非空 子字符串(即  子字符串和 子字符串)所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为 子字符串中 0 的数量加上 子字符串中 1 的数量。

 

示例 1:

输入:s = "011101"
输出:5 
解释:
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有:
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101",得分 = 1 + 4 = 5 
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101",得分 = 1 + 3 = 4 
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101",得分 = 1 + 2 = 3 
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01",得分 = 1 + 1 = 2 
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1",得分 = 2 + 1 = 3

示例 2:

输入:s = "00111"
输出:5
解释:当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时,我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5

示例 3:

输入:s = "1111"
输出:3

 

提示:

  • 2 <= s.length <= 500
  • 字符串 s 仅由字符 '0''1' 组成。

2.题解

2.1 模拟(分割点)

思路

我们可以一次遍历可能的分割点i, 然后再遍历整个字符串,
在[0,i-1]遇到'0'加一,在[i,s.length()-1]遇到'1'加一

代码

  • 语言支持:C++

C++ Code:


class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int ans = 0;
        int n = s.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int score = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (s[j] == '0') {
                    score++;
                }
            }
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (s[j] == '1') {
                    score++;
                }
            }
            ans = max(ans, score);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

  • 时间复杂度:\(O(n^2)\)
  • 空间复杂度:\(O(1)\)

2.2 一维前缀和

思路

如果我们能记录每一种分割点情况对应的sum和,
那么遍历下一个分割点时,就可以利用前一个前缀和,只需判断当前位是0还是1即可

代码

代码1-前缀和记录sum和

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int n = s.length();
        vector<int> sum(n+1); // 记录前缀和

        // 初始化sum[1]  
        if(s[0] == '0') sum[1]++;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            sum[1] += s[i] - '0';
        }
        int ans = sum[1];
        for(int i = 2; i < n ; i++){
            sum[i] = sum[i-1] + (s[i-1] == '0'? 1 : -1);
            ans = max(ans, sum[i]);
        }
        return ans;
    }
};

代码2-前缀和记录1的个数

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        vector<int> sum(n+1); // 记录i之前1的个数(注意是之前的, 下标是[0,n-1], 我们可以记录[1,n]之前的1个数)

        // 初始化前缀和数组([1,n])
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            sum[i] = sum[i-1] + s[i-1] - '0';
        }

        // 两边不能为空(这里i是个数(i-1是下标),sum[i]表示sum[i-1+1]在i之前1的个数), 所以 <= n - 1
        // 这里a和b表示的都是个数, (如果i是下标[0,n-1],i+1才是个数, 其实是 a = i + 1 - sum[i+1], 比如像i=0表示 1 -sum[1])
        // for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
        //     int a = i - sum[i], b = sum[n] - sum[i];
        //     ans = max(ans, a+b);
        // }
        
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            int a = i + 1 - sum[i + 1], b = sum[n] - sum[i + 1];
            ans = max(ans, a+b);
        }
        return ans;
    }
};

代码3-前缀和优化-记录sum和(边遍历边记录)

我们可以看到代码1中每次其实只用到了前一次的前缀和,而我们每新一次计算时正有着上一次的前缀和,所以我们直接使用一个变量便可完成整个工作

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int n = s.length(), cur = s[0] == '0' ? 1 : 0;
        // 初始化 cur值
        for(int i = 1; i < n; i++){
            cur += s[i] - '0';
        }
        int ans = cur;
        for(int i = 2; i < n ; i++){
            cur += (s[i-1] == '0'? 1 : -1);
            ans = max(ans, cur);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

  • 时间复杂度:\(O(n)\)
  • 空间复杂度:\(O(n)\)
posted @ 2024-04-29 11:07  DawnTraveler  阅读(13)  评论(0编辑  收藏  举报