力扣-231. 2 的幂

1. 题目

题目地址(231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/power-of-two/?envType=study-plan-v2&envId=primers-list

题目描述

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

 

提示：

• -231 <= n <= 231 - 1

 

进阶：你能够不使用循环/递归解决此问题吗？

2.题解
由于循环/递归较为简单, 这里就省略这两种写法了

2.1 位运算

思路

一个$2^x$, 他的二进制表示必然只有一个1, 可以想象一下, 每次 *2 其实就是将这个 1 向前推进一个, 但是并没有多出 1
所以我们的目标就是确定这个二进制是否只有一个1即可
需要注意的是位运算 & 的运算优先级低于 &&, 所以一定要打好括号!!!!!
这里有两种方法:

1.n & (n - 1)去除最低位1

可以直接去除最低位的1, 然后我们判断是否剩余是0即可!

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && (n & (n-1)) == 0;
    }
};

2.n & (-n) 获取最低位1

由于负数是按照补码规则在计算机中存储的，−n 的二进制表示为 n 的二进制表示的每一位取反再加上 1
由于取反, 其余高位部分做&运算均为0; 而低位部分取反加1又恢复了只有那个最低位1的情况, 所以 n & (-n) 最后只会得到低位1
这样我们只要判断是不是 n & (-n) = n 即可, 说明只有这个最低位1

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && (n & (-n)) == n;
    }
};

2.2 逆向思维

思路

我们无论是递归还是循环,都是希望将该数作为被除数, 不断除2判断出结果
但是我们发现这里最大可能的是$2^{3}0$, 如果该数是$2^{3}0$的约数, 因为$2^{3}0$是纯由2组成的积, 所以我们就可以直接断定该数肯定也是纯由2组成的积, 找不到其他质数因子了!

代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && ((int)pow(2, 30) % n) == 0;
    }
};